ЗОННОЕ СТРОЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИКОВ, ПОЛУПРОВОДНИКОВ, МЕТАЛЛОВ; статистика электронов и дырок в твердом теле

Если валентные электроны заполняют целиком одну или более верхних разрешенных зон, то кристалл при абсолютном нуле является диэлектриком. Если к нему приложить электрическое поле, то потока электронов не будет и, если целиком заполненная зона отделена от следующей более высокой зоны энергетической щелью, то непрерывного способа изменить суммарный импульс электронов не существует – необходимо приложение энергии не меньшей, чем E_g.

В диэлектриках число возможных состояний в валентной зоне равно количеству валентных электронов атомов, образовавших кристалл. В этом случае на каждом уровне находятся по два электрона с противоположно направленными спинами. Примером такой ситуации является кристалл хлорида натрия, в котором валентная зона образована преимущественно ионами хлора Cl^- (3s²3p⁶), у которых все 6N состояний заняты электронами. Зона проводимости у NaCl образована ионами Na⁺ (1s²2s²2p⁶) и является полностью пустой. Расстояние между ними так велико (E_g ~ 7 эВ), что NaCl является типичным диэлектриком (рис. 4.1а).

Рис. 4.1. Типичные зонные диаграммы диэлектрика (а), полупроводника (б), металла с «перекрытием зон» (в) и с частичным заполнение зоны проводимости (г)

В целом подобное энергетическое строение характерно и для полупроводников, с тем отличием, что ширина запрещенной зоны у них меньше, и составляет величину от десятых-сотых долей эВ до 3 эВ.

Зонное строение металлов может быть охарактеризовано двумя крайними типами структур: первый тип – с частичным заполнением электронами валентной зоны (рис. 4.1в), а второй – с перекрытием зон (рис. 4.1б). К первому типу можно отнести щелочные металлы, благородные металлы, медь и др. Например, у натрия (1s²2s²2p⁶3s¹) зоны, образованные из уровней 1s, 2s и 2p, полностью заполнены, а в зоне валентных электронов, образованной из уровня 3s, в 2N состояниях находится N электронов, которые заполняют энергетическую зону лишь наполовину.

У металлов второй группы реализуется иная ситуация – в валентной зоне все возможные электронные состояния заняты, но эта зона перекрывается со свободной зоной, не занятой электронами. Например, несмотря на то, что у магния (1s²2s²2p⁶3s²) 3s-зона полностью занята, она перекрывается с Зр-зоной, и магний проявляет металлические свойства.

Электроны, характеризуясь спином ± 1/2, подчиняются статистике Ферми – Дирака:

, (4.1)

где - вероятность заполнения состояния с энергией электроном при температуре T; F – уровни Ферми (электрохимический потенциал) – приращение свободной энергии системы при добавлении к ней электрона в изобарно-изотермических условиях.

С другой стороны, уровень Ферми – энергетический уровень, ниже которого все состояния системы частиц или квазичастиц, подчиняющихся статистике Ферми – Дирака, заполнены, а выше – пусты в основном состоянии при Т = 0 К. При Т > 0 – уровень Ферми характеризуется вероятностью заполнения, равной 0.5 при любой температуре.

Поскольку функция Ферми – Дирака (4.1) характеризует вероятность заполнения электроном данного квантового состояния, вероятность того, что электрон отсутствует (состояние занято дыркой), равна:

. (4.2)

Как видно из этого соотношения, функция распределения дырок аналогична таковой для электронов, с тем отличием, что отсчет энергии ведется от потолка валентной зоны.

Поиск по сайту: