АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример. Пользуясь данными, приведенными на графике рис

Читайте также:
  1. Демонстрационный пример.
  2. Конкретный пример. Внедрение тейлоризма в Венгрии
  3. Конкретный пример. Макгрегор Д. Человеческий аспект предприятия
  4. Конкретный пример. Памятка-правила
  5. Конкретный пример. Эксперимент на предприятии «Вольво»
  6. Пример.
  7. Пример.
  8. Пример.
  9. Пример.
  10. Пример.
  11. Пример.
  12. Пример.

Пользуясь данными, приведенными на графике рис. 7.1, найдем максимальную частоту колебаний wMАХ в кристалле золота по теории Дебая.

Температура Дебая для золота, как указано на графике, равна qD=162 К. Используя (7.26), находим

Фононы

Как и внутри молекул, атомы в кристалле совершают малые колебания около фиксированных положений равновесия. Колебания атомов распространяются по кристаллу в виде слабо взаимодействующих волн с волновыми векторами k и частотами wi(k). Физически нормальные колебания в кристаллах порождают волны деформации кристаллической решетки (то есть упругие волны). Таким образом, движение атомов в кристалле может быть описано как суперпозиция плоских волн различной частоты

каждой из которых соответствует гармонический осциллятор с частотой wi(k).

Следуя идеям де Бройля, такой упругой волне в кристалле можно сопоставить квазичастицус энергией

и импульсом

Она носит название фонона.

Фонон - элементарная порция звуковой энергии, подобно тому как фотон - элементарная порция световой (электромагнитной) энергии.

Наше сопоставление можно схематически изобразить следующим образом:

Индекс i стоит для обозначения типа соответствующей волны (продольная, поперечная, характеризующаяся определенным законом дисперсии

и т. п.), или, как говорят, фононной моды. При квантово-механическом рассмотрении гармонический осциллятор данной фононной моды, как мы уже знаем, может иметь энергию

При ni=0 мы имеем нулевые колебания с энергией

- фонона данной моды в твердом теле нет. При ni=1 мы имеем новое состояние с энергией возбуждения

- это и есть квазичастица фонон. При произвольном квантовом числе ni энергия возбуждения равна

В таком случае мы говорим, что в твердом теле распространяются пi фононов данной моды i.

Используя полученные выше результаты, в случае термодинамического (теплового) равновесия можно найти среднее число фононов <ni> с частотой wi. Действительно, мы уже нашли среднюю энергию <e> квантового осциллятора (см. (7.6), где частоту w надо заменить теперь на частоту упругой волны wi). С другой стороны, эту же энергию можно представить в виде (7.6)

Приравнивая эти выражения, получаем



  (7.30)

При низких температурах

среднее число фононов экспоненциально убывает при T, стремящемся к 0: в системе не возникает возбуждений. Наоборот, при высоких температурах

экспоненту в знаменателе можно разложить в ряд Тейлора и получить результат

Следовательно, из полученного соотношения вытекает, что при достаточно высокой температуре в кристалле может одновременно возбуждаться неограниченное количество одинаковых фононов, то есть принцип Паули на фононы не распространяется. Напомним, что кванты электромагнитного поля - фотоны, находящиеся в состоянии равновесия со стенками полости, также подчиняются этому распределению.

Представление о фононах широко используется в физике твердого тела. Фононы называют квазичастицами, поскольку они хотя и вполне реальны, но существуют только в кристаллах: вне среды их нет. Идея существования квазичастиц была впервые выдвинута Л.Д. Ландау в 40-х годах прошлого века. Кроме фононов есть и другие типы квазичастиц. Тепловые колебания решетки можно рассматривать как фононный газ, при низких температурах - идеальный. При очень высоких температурах решетка плавится и модель невзаимодействующих фононов неприменима: они перестают быть свободными. Преимущество представления о фононах состоит в том, что в его рамках свойства твердого тела рассматриваются как свойства ансамбля большого числа независимых квазичастиц - фононного газа. Все представления этой модели могут быть использованы для описания поведения кристаллической решетки.

Можно рассматривать также взаимодействие обычных частиц (электронов, фотонов) с фононами. Так, электроны, обмениваясь фононами, испытывают притяжение. Несмотря на кулоновское отталкивание, может даже образоваться связанное состояние пары электронов. Подобный механизм ведет к явлению сверхпроводимости (будет рассмотрено далее).

Ранее мы обсуждали комбинационное рассеяние света кристаллами. Этот процесс можно трактовать как процесс взаимодействия фотона с фононами. Фотон, пролетающий через кристаллическую решетку, может возбудить в ней фонон одной из частот оптической моды кристалла. При этом фотон расходует часть своей энергии, вследствие чего его частота уменьшается - возникает красный спутник. Если в кристалле уже был возбужден фонон, то пролетающий фотон может поглотить его, увеличив за этот счет свою энергию; в таком случае возникает фиолетовый спутник.

‡агрузка...

Мы уже убедились, что число фононов в твердом теле не постоянно. Фононов тем больше, чем интенсивнее тепловое движение атомов, то есть чем выше температура. При высоких температурах число фононов пропорционально температуре, а с приближением к абсолютному нулю их число стремится к нулю.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)