|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Пример. Пользуясь данными, приведенными на графике рис
Пользуясь данными, приведенными на графике рис. 7.1, найдем максимальную частоту колебаний wMАХ в кристалле золота по теории Дебая. Температура Дебая для золота, как указано на графике, равна qD=162 К. Используя (7.26), находим
Фононы Как и внутри молекул, атомы в кристалле совершают малые колебания около фиксированных положений равновесия. Колебания атомов распространяются по кристаллу в виде слабо взаимодействующих волн с волновыми векторами k и частотами wi( k ). Физически нормальные колебания в кристаллах порождают волны деформации кристаллической решетки (то есть упругие волны). Таким образом, движение атомов в кристалле может быть описано как суперпозиция плоских волн различной частоты
каждой из которых соответствует гармонический осциллятор с частотой wi( k ). Следуя идеям де Бройля, такой упругой волне в кристалле можно сопоставить квазичастицу с энергией
Наше сопоставление можно схематически изобразить следующим образом: Индекс i стоит для обозначения типа соответствующей волны (продольная, поперечная, характеризующаяся определенным законом дисперсии Используя полученные выше результаты, в случае термодинамического (теплового) равновесия можно найти среднее число фононов <ni> с частотой wi. Действительно, мы уже нашли среднюю энергию <e> квантового осциллятора (см. (7.6), где частоту w надо заменить теперь на частоту упругой волны wi). С другой стороны, эту же энергию можно представить в виде (7.6)
Приравнивая эти выражения, получаем
При низких температурах Представление о фононах широко используется в физике твердого тела. Фононы называют квазичастицами, поскольку они хотя и вполне реальны, но существуют только в кристаллах: вне среды их нет. Идея существования квазичастиц была впервые выдвинута Л.Д. Ландау в 40-х годах прошлого века. Кроме фононов есть и другие типы квазичастиц. Тепловые колебания решетки можно рассматривать как фононный газ, при низких температурах - идеальный. При очень высоких температурах решетка плавится и модель невзаимодействующих фононов неприменима: они перестают быть свободными. Преимущество представления о фононах состоит в том, что в его рамках свойства твердого тела рассматриваются как свойства ансамбля большого числа независимых квазичастиц - фононного газа. Все представления этой модели могут быть использованы для описания поведения кристаллической решетки. Можно рассматривать также взаимодействие обычных частиц (электронов, фотонов) с фононами. Так, электроны, обмениваясь фононами, испытывают притяжение. Несмотря на кулоновское отталкивание, может даже образоваться связанное состояние пары электронов. Подобный механизм ведет к явлению сверхпроводимости (будет рассмотрено далее). Ранее мы обсуждали комбинационное рассеяние света кристаллами. Этот процесс можно трактовать как процесс взаимодействия фотона с фононами. Фотон, пролетающий через кристаллическую решетку, может возбудить в ней фонон одной из частот оптической моды кристалла. При этом фотон расходует часть своей энергии, вследствие чего его частота уменьшается - возникает красный спутник. Если в кристалле уже был возбужден фонон, то пролетающий фотон может поглотить его, увеличив за этот счет свою энергию; в таком случае возникает фиолетовый спутник. Мы уже убедились, что число фононов в твердом теле не постоянно. Фононов тем больше, чем интенсивнее тепловое движение атомов, то есть чем выше температура. При высоких температурах число фононов пропорционально температуре, а с приближением к абсолютному нулю их число стремится к нулю. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |