Пример 2. По радио передали, что атмосферное давление равно р=757 мм ртутного столба (плотность ртути r=13.55 т/м3)

По радио передали, что атмосферное давление равно р=757 мм ртутного столба (плотность ртути r=13.55 т/м³), относительная влажность воздуха r=86%, а температура воздуха 20 ґС. Найдем абсолютную влажность воздуха r_а (то есть массу водяных паров в единице объема), а также определим, какую долю h от атмосферного давления составляет парциальное давление водяных паров.

Сначала определим значение атмосферного давления в единицах СИ. Давление ртутного столба высотой h равно

По табл. 3 находим давление насыщенных паров при данной температуре воздуха: р_Н=2.34 кПа. Парциальное давление паров воды

и мы можем уже ответить на второй вопрос задачи:

Поскольку искомая абсолютная влажность есть не что иное, как плотность водяного пара

применяя уравнение Клапейрона—Менделеева для водяного пара, немедленно находим

Пример 3. Если температура в предыдущем примере понизится, то в воздухе может появиться туман. Определим, при какой температуре это произойдет. Найдем также, какое количество росы выпадет на землю при понижении температуры до 10 ґС.

Надо найти температуру t_p (ее называют точкой росы), при которой давление р_Н насыщенного водяного пара станет равным полученному выше парциальному давлению паров воды р_П=2.01 кПа. Тогда относительная влажность воздуха достигнет 100%, и дальнейшее понижение температуры приведет к конденсации «излишков» пара. В табл. нет значения 2.01 кПа для давления насыщенного пара, но можно утверждать, что искомая температура находится в интервале от 15 ґС до 20 ґС. Поскольку он не столь велик, для более точного определения точки росы используем линейное приближение: будем считать, что в указанном интервале зависимость давления от температуры является линейной:

где давление измеряется в кПа, а температура - в градусах Цельсия. Приравнивая р_Н и _рП, находим точку росы

При понижении температуры до значения t₁=10ґС давление насыщенного пара понижается до р_H1=1.23 кПа, как следует из той же таблицы, то есть становится меньше прежнего р_Н=2.01 кПа. В этой же пропорции уменьшается плотность водяных паров:

Следовательно, из каждого кубометра воздуха на землю выпадет

Наличие внутреннего давления

газа Ван-дер-Ваальса приводит к тому, что внутренняя энергия такого газа по сравнению с внутренней энергией идеального газа U_ид включает добавку - потенциальную энергию взаимодействия молекул между собой. Эта дополнительная потенциальная энергия получается равной

где знак «минус» означает притяжение между молекулами. Тогда для внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса имеем соотношение

Данная формула отражает тот факт, что при увеличении объема газа производится работа против сил притяжения между молекулами. Из нее следует теоретическое объяснение эффекта Джоуля-Томсона. В этом эффекте газ адиабатно расширяется в пустоту. Поскольку нет подвода тепла и газ не совершает работы против внешнего давления, его внутренняя энергия U должна оставаться постоянной. Для идеального газа это эквивалентно постоянству температуры. Но для газа Ван-дер-Ваальса уменьшение вычитаемого в выражении для внутренней энергии при U=const влечет за собой уменьшение первого члена, то есть понижение температуры. Этим эффектом пользуются при сжижении газов. В веществах, где доминирует отталкивание между молекулами, добавка к U положительна, и наблюдается повышение температуры при адиабатном расширении, то есть обратный эффект Джоуля - Томсона.

Поиск по сайту: