Дз № 1. Векторная алгебра

Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов,
А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов [и др.]; под ред. А. В. Ефимова,
А. С. Поспелова. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.

№ п/п	№ по Еф.	Задание	Ответ
	1.11	ABCDEF - правильный шестиугольник, причем , . Выразить через и векторы , , , , , и .	, , , , , , .
	1.18	На стороне параллелограмма отложен вектор длиной , а на диагонали - вектор длиной . Доказать, что векторы и коллинеарны и найти такое, что .
	1.19	Разложить вектор по трем некомпланарным векторам: , , .
	1.27	В тетраэдре ОАВС медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении . Найти координаты вектора в базисе из ребер , , .
	1.35 а-г	Заданы векторы , , и . Вычислить: а) и координаты орта вектора ; б) ; в) координату вектора ; г) пр .	а) , ; б) ; в) ; г) пр
	1.39	Заданы векторы , , . Найти: а) координаты орта ; б) координаты вектора ; в) разложение вектора по базису ; г) .	а) ; б) ; в) ; г) .
	1.43	Найти вектор , коллинеарный вектору , образующий с ортом острый угол и имеющий длину .
	1.44	Найти вектор , образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если .
	1.46	При каких значениях и векторы и коллинеарны?	,
	1.38	Показать, что тройка векторов , и образует базис в множестве всех векторов пространства. Вычислить координаты вектора в базисе и написать соответствующее разложение по базису.
	1.65в	, , . Вычислить .
	1.66	, . Определить, при каком значении векторы и будут перпендикулярны.
	1.67	Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , , если известно, что , и .
	1.69	В треугольнике АВС , . Вычислить длину его высоты , если известно, что и взаимно перпендикулярные орты.
	1.72	Найти угол, образованный единичными векторами и , если известно, что векторы и перпендикулярны.
	1.78 г, ж, з, и	Даны векторы и . Вычислить: г) ; ж) направляющие косинусы вектора ; з) ; и) .	г) ; ж) , , ; з) ; и) 11/21.
	1.79	Даны точки и . На оси абсцисс найти точку М, чтобы .	,
	1.81	Для заданных векторов , и вычислить : а) , , ;	а)
	1.83	Найти косинус угла между диагоналями АС и BD параллелограмма, если заданы три его вершины А (2,1,3), В (5,2,-1) и С (-3,3,-3).
	1.88	Найти координаты вектора , коллинеарного вектору и удовлетворяющего условию .
	1.89	Вектор перпендикулярен векторам и и удовлетворяет условию . Найти координаты вектора .
	1.98 в	, , . Вычислить .	в)

	1.100 г	Упростить выражение .	г) 3
	1.102	, . Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и .
	1.106 в	Заданы векторы и . Найти координаты вектора .	в)
	1.108	В треугольнике с вершинами А (1,-1,2), В (5,-6,2) и С (1,3,-1) найти высоту .
	1.109	Определить, при каких значениях и вектор будет коллинеарен вектору , если , .	,
	1.111	Для заданных векторов , , , вычислить проекцию вектора на вектор .
	1.113	Найти вектор , если А (2,2,3), В (1,0,4), С (2,3,5).
	1.118	Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторам и , образует с ортом тупой угол и .
	1.125	Векторы образуют левую тройку , , и ; , . Найти .	-3
	1.126	Заданы векторы , и . Вычислить . Какова ориентация троек: а) ; б) ; в) ?	- 7; а) левая, б) правая, в) правая
	1.127 б	Установить, образуют ли векторы базис в множестве всех векторов, если , , .	б) да

Поиск по сайту: