АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие производной функции

Читайте также:
  1. I. Понятие и значение охраны труда
  2. I. Понятие общества.
  3. II. ОСНОВНОЕ ПОНЯТИЕ ИНФОРМАТИКИ – ИНФОРМАЦИЯ
  4. II. Основные задачи и функции
  5. II. Понятие социального действования
  6. III. Предмет, метод и функции философии.
  7. XVIII. ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ
  8. А) ПЕРЕДАЧА НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ ФУНКЦИИ АРТИКЛЯ
  9. А. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.
  10. Абстрактные классы и чистые виртуальные функции. Виртуальные деструкторы. Дружественные функции. Дружественные классы.
  11. Авторское право: понятие, объекты и субъекты
  12. Адаптивные функции

Определение1: Производной функции f(x) в точке х0 называется предел (если он существует) отношения приращения функции ∆ f в этой точке к приращению аргумента ∆ х, когда последнее стремится к нулю:

 

Обозначается или

Нахождение производной функции называется дифференцированием.

Определение2: Дифференциалом функции f(x) называется произведение производной этой функции на произвольное приращение аргумента.

Обозначается или , где .

Основные правила дифференцирования

1. Производная постоянной

Символьная формулировка:

Словесная формулировка: производная постоянной равна нулю.

2. Производная алгебраической суммы функций

Символьная формулировка:

Словесная формулировка: производная алгебраической суммы функций равна сумме производных этих функций.

3. Производная произведения двух функций

Символьная формулировка

Словесная формулировка: производная произведения двух функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго.

4. Производная произведения постоянной на функцию:

Символьная формулировка

Словесная формулировка: Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

5. Производная частного двух функций:

Символьная формулировка:

6. Производная сложной функции:

Пусть y есть функция от u: а переменная u, в свою очередь, есть функция от аргумента х: т.е. если у зависит от х через промежуточный аргумент u, то у называется сложной функцией от х (функцией от функции):

Символьная формулировка:

Словесная формулировка: Производная сложной функции равна производной данной функции по промежуточному аргументу, умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной х:

 

Таблица производных элементарных функций


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)