 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Понятие матрицы, операции над матрицами
Определение1: Матрицей размера 
называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.
Обозначается 
.
Операции над матрицами
Определение2: Произведением матрицы А на число λ называется матрица В= λА, элементы которой 
для 
.
Обозначается 
Определение3: Суммой двух матриц А и В одинакового размера называется матрица С=А+В, элементы которой 
для , т.е. матрицы складываются поэлементно.
Обозначается 
Примечание: Разность двух матриц определяется через предыдущие операции: умножение и сложение матриц: 
, т.е. матрицы вычитаются поэлементно.
Обозначается 
Определение 4: Произведением матриц 
называется матрица 
, каждый элемент 
которой равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы А на соответствующие элементы j-того столбца матрицы В.
Примечание: Операция умноженияматрицы А на матрицу В определена, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.
Пример: Вычислить произведениематриц АВ, где
А=(1 2 3), 
Найдем размер матрицы-произведения (умножение матриц возможно, так число столбцов матрицы А совпадает с числом строк матрицы В): 
.
2.2. Примеры решения задач
Задача 7.1. В некоторой отрасли m заводов выпускают n видов продукции. Матрица 
задает объемы продукции на каждом заводе в первом квартале, матрица 
- во втором.
; 
.
Найти: а) объемы продукции; б) прирост объемов производства во втором квартале по сравнению с первым по видам продукции и заводам;
в) стоимостное выражение выпущенной продукции за полгода (в долларах), если λ –курс доллара по отношению к рублю.
Решение: а) Объемы продукции за полугодие определяются суммой матриц А и В, как суммой квартальных объемов продукции т.е.
.
б) Прирост во втором квартале по сравнению с первым определяется разностью матриц
Отрицательные элементы матрицы D показывают, что на данном заводе i объем производства j –го продукта уменьшился, положительные элементы матрицы D – увеличился, нулевые элементы матрицы – не изменился.
в) Произведение 
дает выражение стоимости объемов производства за квартал в долларах по каждому заводу и каждому предприятию. Таким образом, стоимостное выражение выпущенной продукции за полгода (в долларах): 
.
Задача 7.2. Предприятие производит n типов продукции, объемы выпуска заданы матрицей 
. Цена реализации единицы i-го типа продукции в j-м регионе задана матрицей 
, где k- число регионов, в которых реализуется продукция. Найти матрицу выручки С по регионам. Пусть 
, 
.
Решение: Выручка определяется матрицей 
, причем элемент матрицы С – выручка предприятия в j-том регионе (смотри пример произведения матриц выше):
Поиск по сайту: