АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Занятие 4.9 Решение тригонометрических уравнений

Читайте также:
  1. I I I. Преобразование тригонометрических выражений.
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  4. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  5. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  6. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  7. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  8. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  9. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  10. II. Решение логических задач табличным способом
  11. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB
  12. III. Разрешение споров в международных организациях.

Решение тригонометрических уравнений:

1)

уравнение содержит функции одинакового угла, можно привести к квадратному уравнению, если заменить :

Пусть , тогда

и тогда имеем два простейших уравнения и

решаем их, применяя формулу решения уравнения

И тогда, ответ:

2)

функции имеют разные углы, приведем к одному углу, используя формулы приведения:

, т.к.

учитывая, что , имеем:

произведение равно 0, если хотя бы один из сомножителей равен 0, имеем

и – уравнение не имеет решения, т.к.

Ответ: .

3)

и и тогда

Ответ: .

4)

левую часть уравнения можно преобразовать в произведение, используя формулу

и тогда

или

Ответ: .

5)

левую часть можно преобразовать в произведение, используя способ группировки:

и тогда

или

Ответ: .

6) Рассмотрим уравнение

Замечаем, что левая часть уравнения есть однородный многочлен относительно функций и , а правая часть равна нулю.

Такие уравнения называются однородными тригонометрическими уравнениями. Для их решения надо каждый член уравнения разделить на или в той степени, какова степень уравнения:

решаем квадратное уравнение относительно функции .

Пусть , тогда

тогда

Ответ: .

7)

Данное уравнение приводится к однородному тригонометрическому уравнению; для этого представим .

Имеем:

разделим на

Ответ: .

Итак, мы рассмотрели уравнения, приводимые к одному аргументу, квадратному уравнению; левая часть которых разлагается на множители, а правая равна нулю – однородные тригонометрические уравнения.

Самостоятельно:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)