АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Занятие 4.10 Решение тригонометрических уравнений

Читайте также:
  1. I I I. Преобразование тригонометрических выражений.
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  4. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  5. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  6. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  7. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  8. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  9. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  10. II. Решение логических задач табличным способом
  11. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB
  12. III. Разрешение споров в международных организациях.

Итак, на прошлых занятиях рассмотрены: 1) простейшие тригонометрические уравнения вида ; 2) уравнения, приводимые к квадратным, однородные.

А сейчас рассмотрим уравнение линейное относительно и , которое имеет вид . Надо помнить, что уравнение имеет решение, если . Это уравнение можно решать: 1) выразив и через , приводим уравнение к квадратному относительно ; 2) введением вспомогательного угла.

Рассмотрим на конкретном примере:

1)

проверим условие ; действительно 25 < 64 + 9 уравнение имеет решение.

Первый способ.

имеем:

и

Ответ: ; .

Второй способ.

– уравнение имеет решения

Найдем

Разделим каждый член уравнения на

Заметим, что и , а вот .

Из этого следует, что , где – вспомогательный угол. Для нашего уравнения ; отсюда .

Наше уравнение принимает вид:

левая часть уравнения – это и значит получаем

 

Найдем углы

 

Если дать значения , то получим те же углы, что и в первом случае.

Ваше желание, какому способу отдать предпочтение.

Решим ещё: 2) проверим условие:

– частный случай

Итак, что можно сказать о решении тригонометрических уравнений?

Наиболее применимы два метода:

1) привести тригонометрическое уравнение к алгебраическому различными методами, в зависимости от условия.

2) Метод разложения на множители, это общий метод решения многих уравнений. Суть его в том, что перенеся все члены в одну часть, надо постараться разложить её на множители. Таким образом решение уравнения сводится к решению совокупности простейших уравнений.

Продолжим решение тригонометрических уравнений различных видов.

3)

применяем формулу

и тогда:

Ответ: ; .

4) левая часть уравнения это формула

Ответ: .

5)

применим формулу к левой части уравнения:

Ответ: .

6)

Учитывая, что заменим на , тогда .

Применяем формулу и получим

, то

7)

8)

ещё раз вспомним, как решать такие уравнения. Применим формулы приведения

приведем к одинаковой функции из значит

отсюда

и

, как видим это уравнение не имеет решения, т.к. , а поэтому ответ: .

Мы рассмотрели решения различных уравнений и видим, что в каждом случае надо творчески подходить к нахождению метода решения, что возможно при хорошем знании формул тригонометрии, алгебраических преобразованиях.
Самостоятельно (карточки в шести вариантах) в объеме:


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)