Формулы приведения

Занятие 4.1 Тригонометрические функции числового аргумента (определение, значения, знаки, чётность, нечётность, периодичность, ограниченность, основные тождества).

Формулы приведения.

Любой угол измеряется либо в градусной мере измерения (единица измерения – градус) либо в радианной (единица измерения – радиан). Один дуговой градус – это часть окружности. Один угловой градус – это центральный угол, опирающийся на дуговой градус. Радианная мера угла – это отношение длины дуги к радиусу этой дуги. Радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, равную длине радиуса этой дуги. Окружность содержит радиан.

– радианная мера угла

радиан

1 рад

Для перехода от градусной меры измерения угла к радианной и наоборот можно пользоваться формулами: ;

Например:

1) Дано: 2) Дано:

Найти: Найти:

В прямоугольном треугольнике Для произвольного угла

Основные тригонометрические тождества

Из определения:

функции ограниченные

			всегда убывает (+)

Золотые углы

		sin       –1   cos     –1     tg     –   –   ctg –     –   –

Решить: 1) (совместно устно)

Самостоятельно: 2)

Решение:

1) ;

2)

Знаки функций по четвертям
	I	II	III	IV
	+	+	–	–
	+	–	–	+
	+	–	+	–
	+	–	+	–

Углы и

(нечётная)

(нечётная)

(нечётная)

Периодичность:

– период

– период

– период

Формулы приведения:

1) Знак результата берется по знаку данной функции в зависимости от четверти.

2) Если острый угол берется при горизонтальном диаметре, т.е. и , то название функции не изменяется; если при вертикальном, т.е. и , то название функции изменяется на сходную.

Например:

Упростить:

1)

2) Пособие (сборник материалов)

стр. 35 № 8.1; 8.3

стр. 36 № 17.3; 17.4

Самостоятельно:

Упростить:

1)

2)

Контрольные вопросы:

1. Определения тригонометрических функций острого угла.
2. Что называется синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом числового аргумента?
3. Знаки функций по четвертям.
4. Перечислить чётные тригонометрические функции.
5. Перечислить нечётные тригонометрические функции.
6. Какие функции имеют период ?
7. Формулы приведения.

Поиск по сайту: