Глава 9. Задача оптимального размещения производства

Мощности трех действующих предприятий в пунктах А₁, А₂, А₃ составляют (280; 420; 500) единиц однородной продукции. Перспективная потребность в этой продукции четырех потребителей в пунктах В₁, В₂, В₃, В₄ равна (440; 360; 350; 300).

Увеличение выпуска продукции возможно за счет строительства предприятий в пунктах А₄ и А₅ и реконструкции действующих. Известны:

– затраты на производство единицы продукции;

затраты на производство после реконструкции;

капитальные затраты на единицу готовой продукции, связанные с реконструкцией и строительством;

затраты на доставку единицы продукции от i -го предприятия до j -го потребителя;

нормативный коэффициент эффективности, связанный со строительством и реконструкцией.

Определить оптимальный план строительства и реконструкции, обеспечивающий минимальные суммарные издержки на производство, доставку продукции и прирост производственных мощностей.

; ; ; .

Предлагаются варианты прироста мощностей

1. Реконструкция А₁ и строительство А₄.

Решение.

Каждому проектируемому варианту прироста мощности выделяем отдельную строку и даем недостающую мощность 250. Вычисляем затраты на производство и доставку продукции для действующих предприятий и приведенные затраты для вариантов прироста мощностей.

При этом . Приводим задачу к закрытой введением фиктивного поставщика с ресурсом равным 250. Решаем задачу методом потенциалов. Получаем оптимальный план Х_опт

В оптимальном плане вариант А₄ прикрепился к фиктивному потребителю, поэтому оптимальным вариантом прироста мощностей является реконструкция предприятия А₁. После реконструкции мощность предприятия А₁ составит 150+150=300 (ед). Полученное решение является целочисленным. При этом .

Поиск по сайту: