Зоны Френеля. Метод зон Френеля

Распределение интенсивности света в дифракционной картине производится на основе принципа Гюйгенса-Френеля посредством метода зон Френеля – приема, упрощающего вычисление интенсивности в точке на экране наблюдения.

Для выяснения действия световой волны, распространяющейся от источника , в точке наблюдения рассматривается волновая поверхность (поверхность фронта сферической волны, идущей из точки ) и действие источника свет заменяется действием вспо­могательных источников, располо­женных на поверхности . Поверх­ность разбивается на кольцевые зоны Френеля таким образом, что­бы расстояния от границ зоны до т. отличались на , и колебания, приходящие в т. от краёв соседних зон находились в противофазе (рис.4а). Окончательный результат получается сложением действий каждой зоны Френеля в т. .

Так как интенсивность света зависит от площади излучаемой поверхности, найдём площади соответствующих зон Френеля. Площадь m -ой зоны Френеля:

,

где – площадь сферического сегмента, ограниченного внешней границей соответствующей зоны Френеля.

Из геометрии задачи (см. прямоугольные треугольники и рис.4б) следует:

;

;

.

Учитывая, что ,для небольших номеров m зон Френеля

; ;

.

Таким образом, для небольших значений площади зон Френеля приблизительно одинаковые. Радиус m- ой зоны Френеля

. (3)

Поскольку действие зоны уменьшается с увеличением угла между нормалью к поверхности зоны и направлением на точку наблюдения, а разность хода волн, идущих от соседних зон Френеля, удовлетворяет следующему условию: , то амплитуды колебаний, создаваемые первой, второй и т.д. зонами в точке наблюдения, связаны неравенствами

Учитывая, что фазы волн, приходящих от соседних зон, отличаются на , амплитуда результирующего колебания в т.

или

Так как амплитуды соседних зон близки, можно считать, что

и все выражения в скобках равны нулю. Тогда амплитуда результирующего колебания в т. будет определяться половиной амплитуды колебания, создаваемого первой зоной Френеля: (соответственно интенсивность ).

Из сказанного можно сделать вывод, что, если на пути сферической волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой лишь центральную зону Френеля, амплитуда электромагнитного излучения в т. возрастает в два раза, а интенсивность светового потока, соответственно, в четыре раза.

Для увеличения интенсивности света в точке наблюдения используют зонные пластинки. Зонной пластинкой называется экран, состоящий из чередующихся прозрач­ных и непрозрачных колец, радиусы которых совпадают с радиусами зон Френеля для каких-либо определенных зна­чений , и .

Если поместить зонную пластинку на расстоянии от точечного ис­точника и на расстоянии от точки наблюдения , то пластинка заслонит все четные зоны Френеля и оставит открытыми все нечетные. При этом амплитуда результирующего колебания в точке наблюдения , т. е. при наличии зонной пластинки интенсивность света в точке больше, чем без нее.

Поиск по сайту: