АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема 4

Читайте также:
  1. I. 4.1. Первая теорема двойственности
  2. S-M-N-теорема, приклади її використання
  3. Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.
  4. Базисный минор и ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
  5. Билет 22Понятие евклидова пространства, неравенство Коши-Буняковского. Теорема Кронекера Капелли.
  6. Билет 5 Теорема Безу и следствия из неё. Основная теорема алгебры.
  7. Внешние эффекты (экстерналии). Теорема Коуза.
  8. Внешние эффекты и внешние затраты. Государственная политика в случаях их возникновения. Теорема Коуза.
  9. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  10. Внешние эффекты, их виды и последствия. Теорема Коуза
  11. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  12. Внешние эффекты. Теорема Коуза.

Если функция имеет на интервале (a, b) конечную вторую производную и во всех точках х интервала (a, b), то график данной функции имеет выпуклость, направленную вниз (вогнут). Если во всех точках х интервала (a, b), то график данной функции имеет выпуклость, направленную вверх.

 

 

Определение 5. Точки, при переходе через которые функция меняет направление выпуклости, называются точками перегиба функции .

Определение 6. Точка называется точкой перегиба графика функции , если существует такая окрестность точки , в пределах которой график функции слева и справа от точки х 0 имеет разные направления выпуклости.

 

Теорема 5. (необходимое условие существования точки перегиба).

Если функция дважды дифференцируема в точке , непрерывна в этой точке, и ее график имеет перегиб в точке , тогда .

Теорема 6. (достаточное условие существования точки перегиба).

Пусть функция имеет вторую производную в некоторой окрестности точки и пусть , либо , либо не существует, тогда, если в пределах указанной окрестности вторая производная имеет разные знаки слева и справа от точки х 0, то график функции имеет перегиб в точке .

 

Замечание. Точка разрыва не является точкой перегиба, хотя при переходе через нее кривая зачастую меняет направление выпуклости.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)