АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доказательство. Пусть – произвольная точка интервала (a, b)

Читайте также:
  1. Абсолютное доказательство
  2. Арбитражное доказательство модели Модильяни—Миллера
  3. Виды кривых безразличия, их свойства (с доказательством) и виды.
  4. Глава 4. Социальное доказательство.
  5. Доказательство
  6. Доказательство
  7. Доказательство
  8. Доказательство
  9. Доказательство
  10. Доказательство
  11. Доказательство
  12. Доказательство

Необходимость

Пусть – произвольная точка интервала (a, b). Из определения возрастающей функции имеем:

Достаточность

Пусть выполняется условие (1) и - произвольные точки из промежутка (a, b), причем . Тогда по теореме Лагранжа существует точка такая, что справедлива формула конечных приращений Лагранжа:

.

По условию теоремы и , следовательно, . Отсюда, , т.е. функция не убывает, что и требовалось доказать.

Определение 1. Промежутки возрастания и убывания называются промежутками монотонности.

 

α

 

 
 

 

 

Рис.1 Рис.2

Геометрический смысл: если то угол α – тупой (рис.1), если то угол α – острый (рис.2).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)