 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Доказательство
|
Читайте также: |
Если 
— обратимые операторы, то найдутся операторы 
и 
, такие, что 
и 
Тогда 
и 
то есть 
— обратимый оператор, множество обратимых линейных операторов пространства V(P) замкнуто относительно умножения.
Умножение операторов ассоциативно.
Если 
— обратимый линейный оператор, то 
тоже обратимый линейный оператор (из равенства (*)).
Тождественный оператор Е является обратимым.
Следовательно, теорема верна.
Задача. Линейный оператор пространства 
в некотором базисе имеет матрицу 
. Является ли оператор обратимым? Если да, найти матрицу обратного оператора в том же базисе.
Решение. Оператор будет являться обратимым, если ранг матрицы А равен ее порядку, то есть если матрица А обратима, то 
значит — обратимый. Матрица обратного оператора является обратной для А. Найдем 
(любым способом).
Поиск по сайту: