АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение. Матрица называетсяхарактеристической матрицейматрицы А

Читайте также:
  1. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  2. I. Определение
  3. I. Определение
  4. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  5. I. Определение проблемы и целей исследования
  6. I. Определение ранга матрицы
  7. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  8. III. Определение оптимального уровня денежных средств.
  9. Автоматическое порождение письменного текста: определение, этапы, общая структура системы порождения
  10. Аксиомы науки о безопасности жизнедеятельности. Определение и сущность.
  11. Анализ функциональной связи между затратами, объемом продаж и прибылью. Определение безубыточного объема продаж и зоны безопасности предприятия
  12. Биотехнология в охране окружающей среды: определение и основные направления.

Матрица называется характеристической матрицей матрицы А.

Многочлен называется характеристическим многочленом, а уравнение называется характеристическим уравнением матрицы Аили характеристическим уравнением оператора .

Равенство (3) показывает, что все собственные значения линейного оператора и только они являются корнями его характеристического многочлена.

 

Кратностью собственного значения линейного оператора называют кратность, с которой входит в качестве корня в характеристический многочлен оператора .

 

Вернемся к системе (2). Видим, что вектор тогда и только тогда есть собственный вектор оператора , принадлежащий собственному значению , когда координатная строка вектора х является ненулевым решением системы (2).

 

Задача. Найти собственные значения и соответствующие им собственные векторы линейного оператора пространства , если в некотором базисе оператор задан матрицей

Решение. Составим характеристическое уравнение оператора и найдем его корни. Действительные корни этого уравнения есть собственные значения оператора

. =

Собственными векторами, принадлежащими собственному значению будут те и только те ненулевые векторы, которые удовлетворяют условию то есть являются решениями системы (2) при

Общее решение системы .

Составим фундаментальную систему решений:


 

х 1 х 2 х 3 х 4
(1 (1 (1     0) = а 1 0) = а 2 1) = а 3

Пространство решений этой системы

Множество собственных векторов, принадлежащих собственному значению есть \ . Собственными векторами для будут те и только те ненулевые векторы, которые удовлетворяют условию то есть являются решениями системы (2) при .

Общее решение системы:

Составим фундаментальную систему решений:

х 1 х 2 х 3 х 4
(-1     1) = b

пространство решений системы L(b).

Множество собственных векторов, принадлежащих собственному значению есть L(b)\ .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)