АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение. Матрица А, i-тый столбец которой есть координатный столбец вектора относительно базиса (1), называется матрицей линейного оператора в базисе (1)

Читайте также:
  1. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  2. I. Определение
  3. I. Определение
  4. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  5. I. Определение проблемы и целей исследования
  6. I. Определение ранга матрицы
  7. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  8. III. Определение оптимального уровня денежных средств.
  9. Автоматическое порождение письменного текста: определение, этапы, общая структура системы порождения
  10. Аксиомы науки о безопасности жизнедеятельности. Определение и сущность.
  11. Анализ функциональной связи между затратами, объемом продаж и прибылью. Определение безубыточного объема продаж и зоны безопасности предприятия
  12. Биотехнология в охране окружающей среды: определение и основные направления.

Матрица А, i-тый столбец которой есть координатный столбец вектора относительно базиса (1), называется матрицей линейного оператора в базисе (1).

Так как вектор пространства однозначно выражается через координатный базис, то матрица А линейного оператора относительно этого базиса определяется однозначно.

Обратно, пусть задана произвольная квадратная матрица А n- ного порядка над Р. Принимая i -тый столбец матрицы за координаты вектора в базисе (1), получим:


Существует единственный линейный оператор пространства V(P), такой, что Таким образом, с заданием координатного базиса в пространстве V(P) устанавливается взаимно однозначное соответствие между множеством линейных операторов пространства V(P) и множеством квадратных матриц n- ного порядка над P.

Задача. Доказать, что существует единственный линейный оператор, переводящий векторы в соответственно. Найти его матрицу в единичном базисе.

Решение. Проверим, что линейно независимы. Для этого составим матрицу из векторов-строк приведем ее к ступенчатому виду, определим ранг.

то есть линейно независимы, они составляют базис трехмерного арифметического пространства, поэтому существует единственный линейный оператор пространства такой, что

Выразим через

Найдем .

= 2 b 1- 5 b 2- 4 b 3 = 2(1, 1, 1) - 5(1, 1, -1) - 4(2, 1, 2) = (-11, -7, -1) =

= -11 e 1 - 7 e 2- e 3.

Составляем матрицу оператора в единичном базисе, располагая координаты в единичном базисе в i -ый столбец матрицы; i =1, 2, 3.

§ 4. Связь между координатными столбцами векторов х и

Пусть — базис . Возьмем любой

Как найти координаты если известны координаты вектора х и матрица А оператора в базисе ?

Так как координаты вектора в данном базисе определяются однозначно, то

Запишем полученную систему в матричной форме:

, то есть .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)