Определение. Линейное отображение пространства V в себя называется линейным оператором пространства V

Линейное отображение пространства V в себя называется линейным оператором пространства V.

Рассмотрим некоторые свойства линейных отображений векторного пространства U(P) на векторное пространство V(P).

Свойство 1

Пусть f: U® V — линейное отображение. Тогда для любых и любых

(1)

Доказательство проведем индукцией по m.

Если m=1, то так как f — линейное отображение.

Предположим, что Тогда

так как — линейный оператор, то есть (1) справедлива.

Свойство 2

Пусть f: U® V — линейное отображение. Тогда f (

Доказательство

Поиск по сайту: