Проведение обработки результатов эксперимента

После того, как составлен план проведения эксперимента, можно приступать к его проведению. Сущность обработки результатов эксперимента во многом одинакова для различных областей применения – поиска оптимума функции, описания поверхности отклика и др. Необходимо учитывать, что любой эксперимент сопровождается погрешностями (методическими, измерений) и содержит элементы неопределенности (случайности). Проведение повторных опытов не дает полностью совпадающих результатов. Поэтому процедура обработки должна учитывать эти обстоятельства. Обработка результатов включает предварительную обработку результатов экспериментов, вычисление оценок коэффициентов функции отклика и проведение ряда проверок: однородности дисперсии воспроизводимости, адекватности модели и значимости коэффициентов [2, 5, 6]. Расчетные соотношения будут приведены в предположении, что в каждой точке плана производиться различное количество повторных опытов r_u.

В ходе предварительной обработки вычисляются следующие параметры для всех точек плана экспериментов:

среднее значение функции отклика

;

несмещенная оценка дисперсии функции отклика

.

Для данной величины количество степеней свободы j _u = r_u – 1;

оценка дисперсии среднего значения функции отклика (оценка дисперсия воспроизводимости)

. .

На основе частных оценок вычисляется средняя величина оценки дисперсии воспроизводимости среднего значения функции отклика по всей области планирования

.

(4.1)

Эта оценка является несмещенной и ее можно рассматривать как случайную величину с количеством степеней свободы

.

Именно величину s²(y) следует использовать как оценку дисперсии воспроизводимости среднего значения функции отклика вместо

в выражении (3.2).

34. Общие вопросы оптимального планирования измерительного эксперимента.

План эксперимента должен быть наилучшим с точки зрения некоторых критериев оптимальности. Эти критерии могут быть сформулированы по-разному. Вид критерия зависит от решаемой задачи и от назначения плана. Фактически в таких критериях в строгой математической форме представлены и формализованы те или иные интуитивные соображения экспериментаторов о качественном эксперименте, при этом общая направленность на уменьшение опытов сохраняется. Критерии оптимальности являются сложными функциями точек плана эксперимента. Существует несколько основных критериев оптимальности:

Ф-оптимальный план решает задачу построения непрерывного планирования;

D-оптимальный план применяют при минимизации обобщенной дисперсии;

G - характеризуется наименьшей дисперсией предсказания в заданной области планирования;

А - минимизирует среднюю дисперсию лучших линейных оценок параметров и т.д.

Автоматизация эксперимента.

Автоматизация эксперимента с использованием управляющей ЭВМ включает в себя выбор средств измерений и осуществление взаимосвязи их с центральным управляющим модулем.

В зависимости от цели автоматизации различают три типа экспериментов:

Повышающие производительность обработки результатов без изменения методик их реализации;

Улучшающие метрологические и информационные характеристики процесса;

Реализующие принципиально новые методики исследования.

Эксперименты первого типа обычно применяются в случаях, когда исследования проводятся на серийно выпускаемом оборудовании по стандартным методикам с большим объемом информации. Эксперименты второго и третьего типа требуют более совершенной аппаратуры с ориентацией на автоматическое измерение, управление и обработку информации.

Автоматизация эксперимента требует включения экспериментатора в общую систему управления, что предъявляет к нему повышенные требования, с точки зрения понимания принципов функционирования всех элементов автоматических систем, и возможности творческого подхода при работе на современном оборудовании.

Автоматизированный эксперимент открывает новые возможности при использовании роботов для выполнения работ в труднодоступных или опасных для человека местах.

В общем случае система автоматизации научно-технического эксперимента состоит из:

подсистемы взаимосвязи с исследуемым объектом, предназначенной для преобразования выходной величины объекта в унифицированную форму для ввода в ЭВМ, а также для передачи на объект воздействий в соответствии с планом эксперимента;

подсистемы реализации алгоритма эксперимента, позволяющей следить за ним и активно вмешиваться в его ход;

подсистемы регистрации и хранения результатов и программ проведения эксперимента;

подсистемы предварительной обработки результатов для контроля правильности хода эксперимента;

подсистемы полной обработки результатов и принятия решения с представлением информации в требуемой форме.

Системы автоматизации строятся по принципам централизации и децентрализации. При централизованном принципе вся информация от объектов поступает непосредственно в центральный модуль ЭВМ. Однако такие системы ограничены вычислительной мощностью ЭВМ, что не всегда позволяет получить данные в реальном масштабе времени. При децентрализованном принципе это Проше сделать, так как вычислительная мощность распределена по нескольким нижним уровням. При этом эффективным методом взаимодействия экспериментатора с ЭВМ является интерактивное общение. Такой диалог позволяет быстро оценивать текущую ситуацию и принимать оперативные решения. При этом вся система имеет повышенную гибкость, способна перестраивать свою работу в соответствии с изменившимися условиями.

Планирование пассивного эксперимента.

Пассивный эксперимент – значения входов (факторов) не зависят от воли исследователя и берутся такими, какими они наблюдаются в опыте. При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, то есть информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. При пассивном эксперименте существуют только факторы в виде входных контролируемых, но неуправляемых переменных, и экспериментатор находится в положении пассивного наблюдателя. Задача планирования в этом случае сводится к оптимальной организации сбора информации и решению таких вопросов, как выбор количества и частоты измерений, выбор метода обработки результатов измерений.

Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение математической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хорошо, либо как плохо организованный объект. В хорошо организованном объекте имеют место определенные процессы, в которых взаимосвязи входных и выходных параметров устанавливаются в виде детерминированных функций. Поэтому такие объекты называют детерминированными. Плохо организованные или диффузные объекты представляют собой статистические модели. Методы исследования с использованием таких моделей не требуют детального изучения механизма процессов и явлений, протекающих в объекте.

Примером пассивного эксперимента может быть анализ работы схемы, которая не имеет входов, только выходы, и повлиять на ее работу невозможно. Хорошим примером пассивного эксперимента с диффузным объектом являются измерения метеорологических параметров (температуры, скорости ветра и т.д.) при природных катаклизмах. Основная задача пассивного эксперимента — по результатам наблюдений сделать некоторые выводы о параметрах математической модели эксперимента [1]. При этом вид ее предполагается известным, а параметры — неизвестными. Далее будет рассматриваться класс линейных регрессионных моделей эксперимента.

В общем случае объект исследования представляется в виде схемы, представленной на рис. 9.1, где — входные величины или факторы; — -я выходная величина (); — случайные неконтролируемые возмущения [12].

Под моделью объекта по -му каналу понимают функцию

(9.1)

Так как имеются случайные неконтролируемые возмущения, изменение функции (9.1) носит случайный характер, а потому для получения математического описания (9.1) применяются методы регрессионного анализа на основе статистических данных, накопленных в результате проведения эксперимента.

Применение метода пассивного эксперимента может быть успешным, если при его проведении соблюдаются необходимые условия, к которым относятся такие, как правильное определение времени регистрации данных, обеспечение независимости соседних измерений и входных переменных друг от друга, достаточный с точки зрения математической статистики объем экспериментальных данных. Если функция не имеет бесконечных разрывов, то ее можно разложить в степенной ряд Тейлора:

(9.2)

где , , , — постоянные коэффициенты уравнения, оценки которых необходимо определить в результате постановки и проведения пассивного эксперимента; — число наиболее существенных входных величин, полученных в результате отсеивающего эксперимента.

Поиск по сайту: