 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Оценка вариации в точке х(к) диапазона измерения
Очевидно, что при выполнении многократных измерений мы получаем вариационный ряд, представляющий собой численное описание распределения значений результатов измерения. Очевидно и то, что для оценки систематической и случайной составляющих погрешностей необходимо оценить где лежит центр распределения. Центр распределения можно оценить различными методами, которые мы сейчас и рассмотрим.
Центр размаха определяется с помощью формулы
где: x1 и x2 - минимальное и максимальное значения членов вариационного ряда.
Очевидно, что с помощью среднего арифметического значения 
также можно определить центр распределения. Для простой совокупности n результатов измерений xi запишем:
Для данных, представленных в виде безынтервального вариационного ряда:
где nj - число одинаковых значений величины xj.
Для интервального вариационного ряда
где 
середина j -того интервала; nj - число значений, попавших в j - тый интервал, m – число интервалов группирования.
Медиана xm также может характеризовать центр распределения. Для простой совокупности результатов измерения медиана - это центральный член ранжированного ряда при нечетном числе членов и полусумма двух центральных членов при четном их числе. Если данные сгруппированы в интервальный вариационный ряд, то:
где xj - нижняя граница интервала, в. котором лежит медиана, т.е. интервала, накопленная частота, в.котором, переходит через n/2; Dx –ширина интервала; nj+1 – число значений, попавших в медианный интервал;nk число значений, попавших в k - ый интервал; j - номер интервала, предшествующего, медианному.
Пример1 Пусть результаты измерений записаны в порядкеихполучения:
89, 90. 99, 90, 85, 91, 96, 91, 84, 91.
Ранжируем данные:
84, 85, 89, 90, 90, 91, 91, 91, 96, 99.
Находим центр размаха:
Среднее арифметическое: = 1/10 (84+...+99) = 90,6.
Медиана: xm = (90 + 91)/2 = 90,5.
Таким образом, существует целый ряд оценок центра распределения. Оказывается, что в зависимости от вида распределения значений результатов измерения эффективной может оказаться та или иная оценка.
Поиск по сайту: