Косвенные измерения. Коэффициент корреляции

При косвенных измерениях значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

Пусть величина определяется через две величины следующим образом

;

, где , , - оценки истинного значения (среднее арифметическое результатов измерения), , , - случайные погрешности средних.

В этом случае

, .

Дисперсия

Математическое ожидание - корреляционный момент. Обычно при определении погрешности косвенных измерений вместо него пользуют безразмерную величину – коэффициент корреляции

, .

При “+”коэффициенте корреляции одна из погрешностей возрастает с возрастанием другой. При “-”коэффициенте корреляции одна из погрешностей убывает с возрастанием другой. Если коэффициент корреляции равен нулю, то в этом случае погрешности измерения одной величины не связаны (не коррелируют) с погрешностями измерения другой величины.

Во время проведения эксперимента при подозрении, что в измерениях есть корреляционная зависимость, необходимо установить, чем обусловлено отличие построенной диаграммы от окружности: тем, что в измерениях есть корреляционная зависимость, или же тем, что данная выборка измерена недостаточно, т.е. обусловлена случайным фактором.

,

,

, .

Необходимо установить границы доверительной вероятности определения коэффициента корреляции. При для дисперсии распределения коэффициента корреляции применяется следующая формула

.

Корреляционная зависимость считается установленной, если выполняется условие

.

Наименьшая величина, для которой связь считается установленной, в зависимости от количества измерений определяется по формуле

.

Например , .

Распределение результатов косвенных измерений будет нормальным, если распределение результатов прямых измерений подчиняется закону распределения Гаусса. При малом количестве измерений используют таблицу распределения Стьюдента.

Результат косвенных измерений записывают следующим образом

, .

При использовании таблицы распределения Стьюдента коэффициент (степень свободы):

,

.

Поиск по сайту: