Проверка нормальности распределения результатов наблюдений

При количестве измерений задача проверки нормальности распределения решается следующим образом. Строится гистограмма результатов, для чего весь диапазон полученных данных от до разделяют на интервалов шириной и подсчитывают частоты , равные количеству значений, попавших в i -ый интервал. Тогда величина - частость попадания результатов измерения в данный интервал. Эта величина представляет собой статистическую оценку вероятностей попадания результатов наблюдения в данный интервал.

Количество интервалов при построении гистограммы выбирают в зависимости от количества измерений следующим образом:

, ;

, ;

, .

Одним из методов решения задачи проверки нормальности является метод моментов. При его использовании определяется расхождение между гистограммой и теоретическим распределением.

При использовании данного метода построения теоретической кривой распределения Гаусса параметры определяют из экспериментальных данных. Рассчитывается оценка 1-го момента (математическое ожидание) и оценка 2-го момента (дисперсия распределения). Затем эти моменты подставляют в распределение Гаусса как параметры теоретического распределения.

После построения теоретической кривой необходимо ответить, чем вызваны расхождения между гистограммой и теоретической кривой: случайными обстоятельствами, вызванными ограниченным количеством измерений, или тем, что результаты измерений распределяются по другому закону.

Существует несколько критериев согласия, по которым проверяется гипотеза о соответствии экспериментальных данных тому или иному закону распределения.

В соответствии с критерием Пирсона строится величина

.

При этом - теоретическая вероятность попадания результатов измерения в i -ый интервал определяется следующим образом

, где - дифференциальная функция распределения Гаусса.

Такая мера расхождения является случайной величиной и подчиняется (независимо от исходного распределения) функции распределения Пирсона со степенями свободы, которые соотносятся следующим образом

.

Т.о. можно выделить следующие стадии проверки нормальности результатов наблюдения:

1)полученные наблюдения группируют по интервалам и подсчитывают частоты , определяют частости попадания результатов измерения для каждого интервала;

2)вычисляют оценку математического ожидания полученных измерений и оценку дисперсии, которые принимают затем в качестве параметров теоретического распределения;

3)для каждого интервала находят теоретические вероятности попадания в них результатов наблюдения

- формула Симпсона.

4)для каждого интервала определяют и, суммируя по всем интервалам, получают величину ;

5)определяют число степеней свободы ;

6)для заданной вероятности определяют значение по таблице распределения Пирсона.

Если , то с заданной вероятностью расхождение между эмпирической и теоретической плотностью распределения вероятности можно считать случайным. Если , то закон не подтверждается и с вероятностью распределение, полученное в эксперименте, не подчиняется распределению Гаусса.

Поиск по сайту: