 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения
Рассмотрим результат наблюдений 
за постоянной физической величиной 
как случайную величину, принимающую различные значения xi. Тогда интегральной функцией распределения результатов наблюдения называют зависимость вероятности того, что результат наблюдения в i- ом опыте окажется меньше некоторого текущего значения xi:
.
Часто при 
интегральная функция распределения имеет значение 0,5, и в этой точке находится точка перегиба. В этом случае говорят о симметричности распределения результатов относительно истинного значения измеряемой величины.
Более наглядной является дифференциальная функция распределения результатов наблюдения, иначе называемая плотностью распределения вероятности. Дифференциальная функция распределения является функцией, производной от интегральной функции по своему аргументу.
; 
.
Где 
- это распределение вероятности или плотность распределения результатов, или дифференциальная функция распределения. 
- Вероятность того, что при измерениях появится число меньшее либо равное некоторому фиксированному значению. Полученное значение даст функцию распределения вероятности отсчета.
 |
Площадь, заключенная между кривой дифференциальной функции распределения и осью абсцисс, равна 1. А это означает, что вероятность результатов измерения, лежащих в пределах
равна 100%.
Определим вероятность того, что результат наблюдения при проведении измерений примет некоторое конкретное значение, которое находится в интервале 
.
.
Произведение, стоящее под интегралом 
- элемент вероятности, и оно равно вероятности того, что случайные величины примут некоторое значение в интервале 
. Поэтому по форме кривой дифференциальной функции распределения можно судить, какие интервалы значений случайных измерений более вероятны, какие менее. Для дифференциальной функции распределения наиболее вероятное значение – это значение, лежащее вблизи вершины распределения, а следовательно вблизи истинного значения измеряемой величины.
Поиск по сайту: