Интервальная оценка дисперсии результатов измерений

Таким образом, при многократных измерениях результат измерения записывают следующим образом

, . ( -оценка дисперсии, -истинное значение дисперсии)

Дисперсия является показателем разброса результатов измерения, но при малом числе наблюдений оценка дисперсии, а также среднего квадратичного отклонения, является случайной величиной, и, следовательно, необходимо ввести понятие степени доверия этой оценке. Для этого определим такой доверительный интервал, в котором находится оценка дисперсии с заданной вероятностью.

Введем некую случайную величину, которая будет определяться следующим образом

.

Введя т.о. величину , можно сказать, что данная величина представляет собой сумму квадратов нормально распределенных величин и при этом подчиняется своему некоторому распределению. Это распределение Пирсона или распределение .

Тогда интегральная функция распределения Пирсона равна:

.

Значения величины , соответствующие различным вероятностям того, что отношение в данном опыте меньше , рассчитаны и представлены в виде таблицы для различных вероятностей и чисел степеней свободы. Пользуясь таблицей, можно найти доверительный интервал для оценки дисперсии результатов измерения при заданной доверительной вероятности. Этот интервал строится так, чтобы вероятность выхода дисперсии за его границы не превышала некой малой величины . Причем вероятности выхода за обе границы интервала обычно берутся равными и составляют некоторую величину, равную .

Границы доверительного интервала находятся из следующих равенств

, .

Тогда границы доверительного интервала для доверительной вероятности определяются следующим образом

.

Для доверительной вероятности :

.

Извлекая корень, получаем

, .

Поиск по сайту: