ВВЕДЕНИЕ. Моделирование – это методология научной и практической деятельности людей, основанная на построении

Моделирование – это методология научной и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании моделей.

Моделирование решает задачи изучения и исследования объектов и систем, предсказания их функционирования и поведения.

При управлении модели позволяют оценивать ненаблюдаемые переменные процесса функционирования системы, прогнозировать состояние процесса при имеющихся или выбираемых управлениях и синтезировать алгоритмы и стратегии управления.

При проектировании и эксплуатации систем возникают многочисленные задачи, требующие оценки количественных и качественных закономерностей процессов их функционирования, проведения структурного, алгоритмического и параметрического синтеза. Решение этих проблем невозможно без использования математического моделирования, что обусловлено особенностями больших систем, такими как сложность структур, стохастичность связей между элементами и внешней средой, неоднозначность алгоритмов поведения, большое количество параметров и переменных, неполнота и недетерминированность исходной информации. Математическое моделирование позволяет существенно уменьшить время проектирования, во многих случаях позволяет найти оптимальное решение, исключить метод натурных проб и ошибок, перейти к параллельному процессу проектирования.

Математическая модель представляет собой формализованное описание системы на некотором абстрактном языке, например, в виде совокупности математических соотношений или алгоритма. Именно математические модели рассматриваются как основной инструмент оценки эффективности альтернативных решений.

С развитием вычислительной техники наиболее эффективным и универсальным методом исследования систем стало компьютерное (машинное) моделирование, сущность которого состоит в проведении на ЭВМ экспериментов с моделью, представляющей собой программный комплекс, описывающий формально и алгоритмически поведение элементов системы в процессе её функционирования, т.е. их взаимодействие друг с другом и внешней средой.

Краткое изложение основ теории моделирования является основной задачей данного учебного пособия.

“Определите значения слов,

И вы избавите человечество

От половины его заблуждений”.

Р.Декарт

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ СИСТЕМ

Основные понятия и определения

Важными понятиями моделирования систем являются понятия “система”, “внешняя среда”, “модель” и “моделирование” [8].

Система – это целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Таким образом, любой объект можно рассматривать как систему.

Внешняя среда – это множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под её влиянием.

Функционирование системы – проявление функций системы во времени, означает переход системы из одного состояния в другое, т.е. движение в пространстве состояний.

Состояние системы – минимально-необходимый набор переменных величин, способных однозначно определять положение системы в любой момент времени.

Модель – изображение системы на основе принятых гипотез и аналогий. Другими словами, модель (лат. modulus – мера) – это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Гипотезы – предсказания, основанные на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок.

Аналогии – суждения о каком-либо частичном сходстве двух объектов.

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам.

Процесс создания модели – это диалектический процесс, заключающийся в раскрытии неопределенностей системы и постоянном усложнении модели с ростом знаний об исследуемом объекте. Схематично процесс создания модели представлен на рис. 1.1, где модель, являющаяся изображением системы, представлена бесконечно большой ёмкостью, заполняемой информацией об изучаемом объекте. При этом одной системе может соответствовать несколько моделей.

В качестве модели может выступать словесное описание объекта, рисунок, музыкальное произведение и т.д. Перечисленные модели обладают тем недостатком, что они неоднозначно интерпретируются. Поэтому в технике для однозначного понимания при создании моделей используется язык математики. Математическая модель представляет собой совокупность математических объектов и отношений, которые отображают объекты и отношения, существующие в некоторой области реального мира (предметной области).

Рис. 1.1. Схема процесса создания модели

Моделирование – представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью.

Эффективность экспериментальных исследований сложных систем крайне низка, поскольку проведение натурных экспериментов с реальной системой

– требует больших материальных затрат;

– значительного времени;

– может нарушить установленный порядок работы;

– невозможно поддержание одних и тех же условий работы в течение всего времени проведения экспериментов;

– результаты неоднозначны при повторном проведении экспериментов, так как изменяются условия их проведения;

– часто эксперимент вообще повторить невозможно;

– исследования нештатных ситуаций невозможны без риска разрушения системы;

– невозможность рассмотрения множества альтернативных вариантов;

– если составной частью системы являются люди, они работают по иному, чувствуя, что за ними наблюдают (хауторнский эффект).

Эксперимент – это процедура организации и наблюдения каких-либо явлений, которые осуществляются в условиях, близких к естественным, либо имитируют их.

В основе моделирования лежат информационные процессы, поскольку создание модели базируется на информации о реальном объекте. В процессе реализации модели получается информация об исследуемом объекте, а в процессе эксперимента с моделью существенное место занимает обработка полученных результатов.

Обобщённо моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, причём модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса.

Математическое моделирование – это методология научной и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании математических моделей. Математическим моделированием занимался, в сущности, каждый, кто применял математику на практике.

Теория моделирования – это теория замещения объектов-оригиналов объектами-моделями и исследование свойств объектов на их моделях.

Требования, предъявляемые к модели. Такими требованиями прежде всего являются: адекватность, полнота-простота и эффективность.

Основное требование, которому должна удовлетворять модель, это адекватность объекту. Модель адекватна объекту, если результаты моделирования подтверждаются на практике и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах. Адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Противоречивое требование полноты и простоты модели разрешается её целевым назначением. Для правильно построенной модели характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю в соответствии с поставленной целью, и не рассматриваются несущественные для данного исследования свойства системы. Оригинал и модель должны быть одновременно сходны по одним признакам, существенным с точки зрения решаемой задачи, и различны по другим, что позволяет выделить наиболее важные изучаемые свойства. В этом смысле модель выступает как некоторый “заместитель” оригинала, обеспечивающий фиксацию и изучение лишь нужных свойств реального объекта. Для правильного выявления существенных свойств реального объекта пользуются законом Парето [15]: в каждой группе или совокупности существует жизненно важное меньшинство и тривиальное большинство; ничего действительно важного не происходит, пока не затронут жизненно важное меньшинство.

Эффективность модели оценивается рядом критериев, в том числе значимостью, точностью и достоверностью результатов моделирования, временем построения и работы с моделью, затратами машинных ресурсов (времени и памяти), стоимостью разработки и эксплуатации модели. Другими словами, эффективность определяется как некоторая разность между показателями ценности результатов, полученных в итоге эксплуатации модели, и теми затратами, которые были вложены в её разработку и создание.

Назначение модели. Моделирование решает задачи изучения и исследования объектов, прогнозирования, предсказания функционирования систем, синтеза структуры, параметров и алгоритмов управления систем. В повседневной жизни человека моделирование играет важную роль в правильном отображении окружающего мира, в принятии решений и выборе стратегии поведения, которая на основании выбранного критерия может быть пригодной, оптимальной или адаптивной.

Моделирование – эффективное средство познания природы. Процесс моделирования предполагает наличие: объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели, создаваемой для получения информации об объекте. Причём по отношению к модели исследователь является экспериментатором, только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом, а с его моделью.

При управлении модели позволяют оценивать ненаблюдаемые переменные процесса, прогнозировать состояние процесса при имеющихся или выбираемых управлениях и синтезировать оптимальные законы управления.

При проектировании и эксплуатации систем возникают многочисленные задачи, требующие оценки количественных и качественных закономерностей процессов функционирования систем, проведения структурного, алгоритмического и параметрического синтеза. Решение этих проблем в настоящее время невозможно без использования различных видов моделирования, что обусловлено особенностями больших систем, такими как сложность структур, стохастичность связей между элементами и внешней средой, неоднозначность алгоритмов поведения, большое количество параметров и переменных, неполнота и недетерминированность исходной информации. Математическое моделирование позволяет существенно уменьшить время проектирования, во многих случаях позволяет найти оптимальное решение, исключить метод натурных проб и ошибок, перейти к параллельному процессу проектирования.

Принципы моделирования. Основными принципами моделирования являются [3].

Принцип информативной достаточности. Определяет уровень априорных сведений, при котором может быть создана адекватная модель.

Принцип осуществимости. Определяется вероятностью достижения цели моделирования за конечное время.

Принцип множественности моделей. Создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы, которые влияют на выбранный показатель эффективности.

Принцип агрегирования. Модель объекта представляется агрегатами (подсистемами), которые пригодны для описания стандартными математическими схемами.

Принцип параметризации. Модель должна иметь в своем составе подсистемы, характеризующиеся параметрами.

Роль ЭВМ при моделировании. В настоящее время универсальным и эффективным техническим средством решения инженерных задач на базе моделирования является ЭВМ. Модель в этом случае представляет собой программный комплекс. Машинный эксперимент с моделью даёт возможность:

– исследовать процесс функционирования в любых условиях;

– сокращает материальные затраты и продолжительность испытаний по сравнению с натурным экспериментом;

– обладает гибкостью варьирования параметров, структуры, алгоритмов моделируемой системы;

– является единственным практически реализуемым методом исследования процесса функционирования систем на этапе их проектирования.

Машинный эксперимент требует серьёзной подготовки и наличия математического, программного, информационного, технического и других видов обеспечений.

Математическое обеспечение включает в себя совокупность математических соотношений, описывающих поведение реальной системы, алгоритмов функционирования исследуемой системы, алгоритмов, обеспечивающих как подготовку, так и работу с моделью.

Программное обеспечение по своему содержанию включает в себя совокупность программ для реализации модели, планирования и проведения эксперимента, а также обработки и интерпретации результатов.

Информационное обеспечение представляет собой средства и технологию организации проведения машинного эксперимента, формы документов, описывающих процесс моделирования и его результаты.

Техническое обеспечение включает в себя средства вычислительной техники и внешние устройства. К техническому обеспечению предъявляются серьёзные требования по надёжности функционирования, так как сбои и отказы технических средств увеличивают время исследований и могут привести к неверным конечным результатам.

В настоящее время разработано большое количество систем моделирования, например, Mathcad, Matlab, VisSim, GPSS [1, 2, 3, 4, 5, 16].

Использование средств вычислительной техники для целей моделирования часто создаёт иллюзию гарантии исследования системы любой сложности. При этом игнорируется тот факт, что в основу любой модели положено трудоёмкое по затратам времени и материальных ресурсов предварительное изучение явлений, имеющих место в объекте-оригинале. И от того, насколько детально изучены реальные явления, насколько правильно проведена их формализация и алгоритмизация, зависит в конечном итоге успех моделирования конкретной системы. Компьютер при этом выступает лишь как инструмент моделирования.

Поиск по сайту: