ВВЕДЕНИЕ. Данное учебное пособие посвящено изложению второй части лекционного материала по основам механики несжимаемой жидкости

Данное учебное пособие посвящено изложению второй части лекционного материала по основам механики несжимаемой жидкости. Оно дополняет и завершает пособие по курсу лекций «гидравлика».

Курс «гидромеханика» в рамках дисциплины «техническая физика» должен позволить студентам освоить основные методы, использующиеся для изучения так называемой внешней задачи гидромеханики – обтекания тел жидкостью или движении тел в жидкости. Решение этой задачи позволяет определить гидродинамические силы, действующие на тело, что необходимо для составления уравнений движения тела, а также для расчета его прочности.

ГЛАВА I.

Вихревые движения жидкости

Основные понятия, связанные с вихревым движением.

Движение называется вихревым, если угловая скорость вращения частиц жидкости отлична от нуля.

А). Вихревая линия – это такая линия, в каждой точке которой вектор угловой скоро-сти вращения частиц жидкости направлении по касательной к ней (рис.1). По аналогии с линией тока [1] уравнения вихревой линии имеют вид

. (1.1)

Б). Вихревая трубка. Если в потоке взять замкнутый контур, не совпадающий с вихревой линией, и через каждую его точку провести вихревую линию (рис.2), то образованная ими поверхность будет называться вихре-вой трубкой. Часть вихревого потока, находящаяся внутри вихревой трубки, называется вихре-вым шнуром или просто вихрем. Понятие вихревой трубки и вихревого шнура аналогичны понятиям трубки тока и жидкой струйки [1].

В). Интенсивностью вихря называется удвоенное произведение угловой скорости вращения частиц жидкости на площадку, нормальную вектору угловой скорости. Для элементарного вихря можно считать угловую скорость постоянной по всей площадке. Тогда интенсивность равна

, (1.2)

а для вихря конечных размеров

(1.3)

Величину часто называют потоком вихря. Размерность интенсивности [J] м²/с.

Г). Циркуляция скорости. Проведем мысленно в потоке движущейся жидкости произвольный замкнутый контур (рис.3) и выделим на нем элементарный отрезок dl.Разложим скорость на этом отрезке на нормальную V_n и касательную V_t составляющие к нему. Тогда элементарной циркуляцией скорости будет называться величина

.

Чтобы получить циркуляцию скорости по всему замкнутому контуру, надо просуммировать все элементарные циркуляции:

. (1.4)

При подсчете циркуляции G положительным считается такое направление обхода контура, при котором ограничиваемая им область все время остается слева (стрелка на рис.3). Таким образом, на участках, где касательная составляющая скорости V_t совпадает с положительным направлением обхода контура, циркуляция скорости положительна; в противном случае она отрицательна.

Размерность циркуляции [G] м²/с, такая же, как и у интенсивности вихря.