Основные теоретические положения. 2.1. Последовательное соединение элементов цепи

2.1. Последовательное соединение элементов цепи.

В случае последовательного соединения элементов цепи R, L, C мгновенное значение приложенного напряжения равно сумме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи

В случае линейных параметров R, L, C, при подключении электрической цепи к синусоидальному напряжению в ней будет протекать также синусоидальный ток . Причем, начальную фазу тока . Тогда начальная фаза напряжения будет равна углу сдвига фаз и выражение для напряжения запишется в виде .

Тогда выражение (1) можно записать в виде

Из (2) следует, что падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с током , а амплитуда напряжения .

На индуктивности падение напряжения опережает ток на четверть периода Величина называется индуктивным сопротивлением и амплитуда напряжения на индуктивности .

На емкости падение напряжения отстает от тока на четверть периода . Величина называется емкостным сопротивлением и амплитуда падения напряжения на емкости .

Так как напряжение отстает от тока на , то эти напряжения находятся в противофазе и, следовательно, компенсируют друг друга. В связи с этим принято считать индуктивные сопротивления , а емкостные .

Можно отметить, что индуктивные сопротивления и емкостные сопротивления являются формальными величинами, существующими только при синусоидальной форме тока и напряжения.

Физическими сопротивлениями для индуктивности являются процессы индуктирования ЭДС, а для емкости – процессы поляризации диэлектриков и образование токов смещения.

Преобразуя определенным образом выражение (2) получим:

,

где U, I – действующие значения.

Выражение - называется реактивным сопротивлением цепи. Очевидно, если , то цепь имеет индуктивный характер, - емкостной.

Величина называется полным сопротивлением цепи.

Тогда .

Сдвиг по фазе между током и напряжением:

Итак, связь между током и напряжением при последовательном соединении R, L, C определяется выражениями:

Необходимо подчеркнуть, что при определении любой величины в цепи переменного синусоидального тока необходимо определять всегда две ее характеристики – амплитуду и фазу.

Используя изображение синусоидальных величин вращающимися векторами на плоскости, по уравнению (2) можно построить векторную диаграмму последовательной цепи.

Рис.1

Для последовательной цепи можно привести треугольники напряжений и сопротивлений

Рис.2

Из треугольника можно получить соотношение:

В вышеприведенных соотношениях параметры R, L, C считались идеальными.

В реальных элементах это справедливо только для активных сопротивлений и емкостей.

Индуктивность, в силу своего конструктивного исполнения, нельзя считать идеальной. Катушка индуктивности всегда характеризуется и индуктивным и активным сопротивлением.

Эквивалентную схему катушки индуктивности можно представить в виде

Рис.3

и, следовательно, имеем:

.

Отношение - называется добротностью катушки.

Рис.4

Средняя, за период, мощность называется активной мощностью

.

Выражение называется полной мощностью.

При синусоидальных токах и напряжениях вводят понятие реактивной мощности

.

Тогда можно получить треугольник мощностей

и соотношения

.

Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности цепи.

.

Для вычисления мощностей применяют выражения:

.

2.2. Параллельное соединение элементов цепи.

Рис.5

По закону Кирхгофа

При синусоидальном напряжении ток на входе цепи так же будет синусоидальным .

И тогда уравнение (8) перепишется в виде:

Из (9) можно получить

где g – активная проводимость;

- индуктивная проводимость;

- емкостная проводимость;

- реактивная проводимость;

- полная проводимость цепи.

По уравнению (9) можно построить векторную диаграмму

Рис.6

Для параллельного соединения можно привести треугольники токов и проводимостей

Любую цепь с последовательным соединением приемников можно заменить эквивалентной ей цепью с параллельным соединением и наоборот.

Если заданы сопротивления последовательной цепи R, X, Z, то эквивалентные проводимости определяются следующим образом:

.

Если наоборот заданы y, g, b, то будем иметь эквивалентные сопротивления:

.

2.3. Смешанное соединение элементов цепи.

Рис.7

При смешанном соединении элементов процессы в цепи описываются первым и вторым законами Кирхгофа. Для цепи рис.7 имеем:

,

или в векторной форме:

.

Рассмотрим, как, используя векторную диаграмму, можно определить параметры цепи напряжения или тока.

Пусть задана схема

Рис.8

В цепи измерены вольтметром действующие значения напряжений и амперметром действующие значения токов и . Необходимо определить ток и параметры цепи.

Строим векторную диаграмму следующим образом. Выбираем масштабы для напряжений и токов. Затем задаем вектор напряжения . Из точки (b) радиусом проводим окружность, а из точки (с) радиусом делаем засечки на окружности радиуса . Получаем точки и на векторной диаграмме, и следовательно, положение векторов напряжений , . Строим вектора токов. Направление тока совпадает с направлением напряжения так как на участке находится активное сопротивление R. Из точки откладываем вектор тока . Направление тока неизвестно, но известна его величина. Из точки проводим окружность радиуса .

Через конец вектора проводим перпендикуляр . Тогда отрезок будет ток , а отрезок - ток , так как в заданной схеме .

Рис.9

Теперь из векторной диаграммы можно определить угол сдвига фаз на входе цепи, т.е. между напряжениями и током .

Угол сдвига фаз на катушке будет равен

.

Тогда параметры цепи определяются следующим образом:

; ; ; .

Емкость , индуктивность , где эквивалентное активное сопротивление всей цепи , и эквивалентное реактивное .

Отметим одну особенность при построении векторной диаграммы. При пересечении окружностей радиусов и получим два положения для точки а. Положение не удовлетворяет решению, так как фазовые углы сдвига не соответствуют характеру нагрузки на участках цепи. На диаграмме ток отстает от напряжения, а должен опережать, так это ток емкости. Ток опережает напряжение , а должен отставать, так как это ток в индуктивности. В данной схеме удовлетворяет решению положение точки .

Поиск по сайту: