Основные теоретические положения. Рассмотрим цепь, состоящую из последовательного соединения активного сопротивления R, конденсатора С и катушки с ферромагнитным сердечником

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательного соединения активного сопротивления R, конденсатора С и катушки с ферромагнитным сердечником.

R и С являются линейными элементами, а катушка, вследствие наличия ферромагнитного сердечника, нелинейным элементом.

Нелинейность катушки обусловлена нелинейной зависимостью магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н в сердечнике. Эта зависимость носит название петли гистерезиса.

Учитывая конструктивные данные катушки, зависимость можно представить в виде потока (напряжения) катушки в функции тока в обмотке.

Действительно, по законам магнитных цепей имеем соотношения

и ,

где - площадь поперечного сечения магнитопровода;

- средняя длина магнитной силовой линии;

- число витков катушки.

По закону электромагнитной индукции

.

Если , то . Тогда зависимость между действующим напряжением и потоком выразится соотношением .

Для электротехнических сталей и некоторых других сплавов, вследствие малой площади петли гистерезиса (узкая петля), петлю заменяют кривой намагничивания.

Нелинейная зависимость приводит к тому, что при синусоидальном напряжении ток в катушке становится несинусоидальным. Очевидно, и падения напряжения на элементах будут несинусоидальны.

Формы кривых напряжения (потока) и тока показаны на рис.4.

Для цепи (рис.1) уравнение напряжений по 2 закону Кирхгофа

.

При синусоидальном напряжении входа напряжения нагрузки и будут несинусоидальными, а еще и нелинейно зависит от тока.

Для анализа заменим несинусоидальные ток и напряжение эквивалентными синусоидами, выбрав их равными первым гармоникам действительных кривых тока и падений напряжений. Это означает, что мы пренебрегаем высшими гармониками. Кроме того, пренебрежем и активными потерями в катушке. При указанных условиях напряжение на зажимах катушки и напряжение на зажимах конденсатора будут находиться в противофазе.

Тогда связь между напряжением источника и падениями напряжения в цепи выразится соотношением

,

где и

Подчеркнем, что зависимость нелинейна и подобна кривой намагничивая. Зная зависимость напряжений от тока (вольтамперные характеристики) можно получить результирующую вольтамперную характеристику цепи . Указанные характеристики приведены на рис.5.

Здесь 1 - ;

2 - ;

3 - ;

4 - .

Из рис.5 видно, что результирующая вольтамперная характеристика цепи имеет своеобразный характер (рис.6).

Действительно, при некотором значении напряжения цепи в цепи могут наблюдаться три значения тока и . Но в установившемся режиме каждому значению напряжения соответствует только одно значение тока. Здесь и проявляется своеобразие характеристики и отличительные явления в подобной цепи.

При повышении напряжения до значения растет и ток, и сохраняется баланс напряжений в цепи. При дальнейшем повышении напряжения происходит резкое увеличение тока из точки А в точку В. Дело в том, что участок характеристики АС является падающим. На нем отношение , и следовательно не соблюдается баланс напряжений. В этом случае увеличение напряжения приводит к уменьшению тока, и, следовательно, к уменьшению падения напряжения в цепи. Режим работы цепи становится неустойчивым. Поэтому режим работы цепи переходит в другое устойчивое состояние, которое в нашем случае определяется точкой В. Таким образом падающий участок характеристики АС является неустойчивым и на этом участке цепь работать не может.

Уменьшая напряжение от точки В, мы дойдем до точки С, где опять произойдет резкое уменьшение тока и режим работы в цепи перейдет в точку D при напряжении . Дальнейшее уменьшение напряжения плавно уменьшит и ток. Теперь ясно, какие точки токи могут существовать в цепи.

При напряжении (рис.6) в цепи существует ток , если напряжение повышается, ток , когда напряжение уменьшается. Ток не может существовать в данной цепи, не при каких, значениях напряжения.

Явление резкого изменения тока в цепи при незначительном изменении напряжения на входе называется триггерным эффектом. Режим работы, при котором первая гармоника тока в последовательной цепи совпадает, по фазе с напряжением на входе называется, феррорезонансом напряжений.

Феррорезонанса напряжений можно достичь путем изменения величины входного напряжения при постоянстве частоты этого напряжения и величины емкости.

Подчеркиваем особо, что это возможно только в нелинейной цепи и невозможно в линейной.

Рассмотрим схему параллельного соединения катушек с ферромагнитным сердечником и конденсатора (рис.7).

В этом случае, вследствие нелинейной характеристики катушки, токи в ветвях и напряжения на отдельных участках цепи будут несинусоидальными.

Если их заменить эквивалентными синусоидами, положить их действующие значения равными первым гармоникам и пренебречь активными потерями в катушке, то можно считать, что токи в катушке и конденсаторе находятся в противофазе. Тогда значение тока в неразветвленной части цепи можно найти по выражению

.

Вольтамперные характеристики приведены на рис.8.

Как видно, в точке А происходит полная компенсация токов в ветвях и результирующий ток равен 0. Это соответствует резонансу токов, и так как он возникает вследствие нелинейности катушки с ферромагнитным сердечником, то его называют феррорезонансом токов. Кривая результирующего тока в некотором диапазоне многозначна: одному значению тока соответствует три значения напряжения и .

Как было показано выше, для последовательной цепи рабочая точка может находиться только на устойчивой части характеристики , то есть там, где выполняется условие . Следовательно, в цепи могут существовать напряжения . Параллельной цепи катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора тоже присущи скачки, в данном случае напряжений.

На рис.9 показаны скачки напряжений при изменении тока в реальной цепи, где учтены высшие гармоники и потери в катушке.

При повышении тока до значения плавно увеличивается напряжение до значения . При дальнейшем увеличении тока происходит резкое изменение (скачок напряжения) до значения , а затем плавное увеличение напряжения.

При уменьшении тока от некоторого значения большего , напряжение уменьшается до значения , а затем резко падает до значения . При дальнейшем снижении тока плавно снижается и напряжение. Таким образом, и здесь наблюдается триггерный эффект в отношении напряжений.

Нелинейность характеристики катушки с ферромагнитным сердечником позволяет создать устройство, осуществляющее стабилизацию тока или напряжения. Принцип стабилизации можно уяснить из рис.10.

При некотором изменении нагрузки , напряжение на выходе меняется незначительно , а напряжение на входе много больше . Уровень стабилизации оценивают коэффициентом стабилизации

.

Реальные стабилизаторы имеют более сложные электрические схемы. Такие стабилизаторы могут применяться для питания телевизионных приемников, подключенных к маломощной сети (например, в сельской местности). При изменении напряжения сети , напряжение на телевизионном приемнике остается практически постоянным, что обеспечивает его надежную работу. Хотя подобные стабилизаторы получили название феррорезонансных, само явление феррорезонанса никакой роли в осуществлении стабилизации не играет.

Поиск по сайту: