Лабораторная работа № 7

Исследование четырехполюсника

Цель работы.

Определить расчетным и опытным путем параметры четырехполюсников, определить связь параметров каскадного соединения четырехполюсников с параметрами каждого из них входящих в состав каскада.

Основные теоретические положения.

Четырехполюсником называется сложная электрическая цепь, имеющая 2 входных и 2 выходных зажима. Если источник энергии и нагрузка подсоединены соответственно к входу и выходу 4-х полюсника, то такой 4-х полюсник называется проходным. Если внутри 4-х полюсника нет источников энергии, то такой 4-х полюсник называется пассивным. Если все элементы 4-х полюсника являются линейными, то такой 4-х полюсник называется линейным.

Схема проходного пассивного 4-х полюсника представлена на рис.1.

Рис.1

Для описания режимов работы 4-х полюсника необходимо установить связь между входными и выходными напряжениями и токами и . Если какие-либо 2 указанные величины считать заданными, то две другие величины будут связаны с ними системой 2 уравнений, которые называются уравнениями 4-х полюсника.

Основным видом уравнений 4-х полюсника будем считать следующую:

, (1)

где А, В, С, D – параметры 4-х полюсника.

Очевидно, что параметры 4-х полюсника зависят от схемы соединений и параметров составляющих 4-х полюсник элементов цепи, и полностью определяют сам 4-х полюсник.

Между параметрами 4-х полюсника существует следующее соотношение:

. (2)

Если поменять местами вход и выход 4-х полюсника, т.е. питать его со стороны выходных зажимов, то в уравнении (1) меняются местами А и D:

. (3)

Исходя из уравнения (2), можно утверждать, что только 3 параметра 4-х полюсника являются независимыми.

Параметры 4-х полюсника определяются из режимов холостого хода (х.х.) и короткого замыкания (к.з.) при питании со стороны входа и выхода (прямое и обратное включение).

При режиме холостого хода (т.е. ) со стороны входа из уравнения (1) имеем:

.

Тогда сопротивление холостого хода со стороны входа равно:

, (4)

где - напряжение и ток на входе 4-х полюсника в режиме холостого хода.

При режиме короткого замыкания (т.е. ) со стороны входа из уравнения (1) имеем ; .

Тогда сопротивление короткого замыкания со стороны входа равно:

. (5)

При питании со стороны выходных зажимов в режиме холостого хода и короткого замыкания, исходя из уравнения (3), будем иметь:

И тогда сопротивление холостого хода со стороны выходных зажимов:

(6)

и сопротивление короткого замыкания со стороны выходных зажимов:

. (7)

Решая совместно выражения (4), (5), (6) и (7) найдем

(8)

Выражения (8) позволяют определить первичные параметры А, В, С, D по сопротивлениям холостого хода и короткого замыкания.

Часто используют каскадное соединение 4-х полюсников, получая таким образом составной 4-х полюсник.

Рис.2

При таком соединении, очевидно, ток и напряжение входа к-того 4-х полюсника совпадает с током и напряжением выхода (к-1) 4-х полюсника.

Поэтому при каскадном соединении двух 4-х полюсников, параметры составного определяются следующим образом:

(9)

где и - соответственно параметры первого и второго каскадно соединенных 4-х полюсников, а А, В, С, D – параметры составного 4-х полюсника.

На практике удобнее пользоваться не параметрами А, В, С, D, а другими, имеющими отчетливый физический смысл. Их называют вторичными или характеристическими параметрами. Так как любой пассивный проходной 4-х полюсник определяется тремя независимыми параметрами, то и характеристических параметров тоже должно быть три.

Во-первых, вводят в рассмотрение характеристические сопротивления входа и выхода . Они выбраны таким образом, что при подключении к выходным зажимам сопротивления нагрузки равного характеристическому на входе 4-х полюсника входное сопротивление равно характеристическому сопротивлению входа:

т.е. имеем

.

Третьим характеристическим параметром выбирают меру передачи:

.

Характеристическое сопротивление входа , характеристическое сопротивление выхода и мера передачи являются тремя характеристическими параметрами 4-х полюсника, которые полностью характеризуют 4-х полюсник и через них могут быть записаны уравнения 4-х полюсника.

Также используют для характеристики 4-х полюсника передаточные функции по напряжению и по току , которые определяются следующим образом:

.

Характеристические параметры и передаточные функции связаны с А-параметрами и параметрами режимов холостого хода и короткого замыкания следующими соотношениями:

(10)

мера передачи

(11)

Передаточные функции:

. (12)

Используя характеристические параметры уравнения 4-х полюсника, можно записать в виде:

. (13)

Поиск по сайту: