АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

А) Означення множини. Операції над множинами

Читайте также:
  1. Б) Основні властивості операцій над множинами
  2. Види умовних знаків топографічних карт, які видаються в Україні, пояснювальні підписи та цифрові позначення.
  3. Випишіть військові операції часів Першої світової війни (укажіть хронологічні межі), які відбувалися на Україні. Зазначте час їх проведення.
  4. Відносна частота. Статистичне означення ймовірності.
  5. Геометричне означення ймовірності
  6. Грошова маса і її вимірювання. Механізм здійснення монетарної політики: регулювання обігової ставки, банківських резервів, операції на відкритому ринку.
  7. За якого операційного процесу робочі місця розміщують за ходом технологічного процесу (предметний принцип), робочі місця спеціалізуються на виконанні однієї операції?
  8. Звернення до елементів векторів та операції з ними
  9. Звернення до елементів матриці та операції з ними
  10. Зміст, цілі, методи та інструменти монетарної (грошово-кредитної) політики. Операції на відкритому ринку, зміна облікової ставки і норми обов’язкового резервування
  11. Знаки шорсткості та умовне позначення шорсткості на кресленні.

Множини. Відображення. Відношення.

Множини

а) Означення множини. Операції над множинами

Під множиною розуміють довільну сукупність об’єктів, які називають елементами цієї множини. Позначаються множини зазвичай великими буквами алфавітів, а елементи множин – малими буквами того ж алфавіту. Символічний запис означає, що а є елементом множини А, або а належить множині А. Заперечення цього факту позначається . Якщо множина задається переліченням її елементів, то вони записуються в фігурних дужках. Наприклад, – множина степенів трійки, що знаходяться в першій десятці натуральних чисел. Для означення множини А часто використовують якусь властивість, притаманну тільки елементам із А. Наприклад, – множина натуральних чисел.

Кажуть, що множина Впідмножина множини А (В міститься в А), якщо кожен елемент множини В є елементом множини А. Позначають . Символічний запис: .

Порожня множина ø, яка зовсім не містить елементів, за означенням входить до числа підмножин довільної множини. Для довільної множини А сама множина А і порожня множина називаються невласними підмножинами. Всі решта підмножини називають власними. Так, множина із двох елементів має чотири підмножини: невласні – і ø, власні – .

Дві множини А та В співпадають (або рівні), якщо у них одні і ті ж елементи. Символічний запис:

або .

Об’єднанням двох множин А та В називають множину, яка складається із

всіх елементів, що належать хоча б одній із цих множин. Символічний запис:

.

Перетином двох множин А та В називають множину, яка складається із всіх елементів, що належать як одній, так і другій множині. Символічний запис:

.

Різницею двох множин А та В називається множина, яка складається із всіх

елементів, що належать першій із них і не належать другій. Символічний запис:

.

Якщо , то різниця множин називається доповненням множини В до множини А. Позначають доповнення В до А через (С – перша буква французького слова “complement”- доповнення).

Об’єднання різниць та називають симетричною різницею. Символічний запис: або .

Інколи множину, підмножини якої розглядаються в деякій задачі, називають універсальною для цієї задачі. Доповнення її підмножини А до універсальної множини U називають просто доповненням і позначають .



Наочну картину про найпростіші властивості множин дає схематичне зображення множин у вигляді фігур на площині, зокрема, кіл. Такі схеми названі діаграмами Ейлера-Венна. Універсальну множину зручно при цьому зображати прямокутником.

Приклади.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)