АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Правила дифференцирования функций

Читайте также:
  1. B3.4. Правила оформления графиков
  2. I. Правила терминов
  3. Б) Вычисление тригонометрических функций.
  4. Будова, призначення та правила використання порошкових вогнегасників.
  5. Виды нотариальных действий и правила их совершения
  6. Виола лишь снова переглянулась с Нейтаном и отвернулась в сторону женщины, которая рассказывала о правилах на балу.
  7. Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции
  8. Возрастной признак субъекта преступления. Правила установления возраста субъекта. Возрастная невменяемость
  9. Вопрос 4. Правила ведения визуальной ориентировки.
  10. Вопрос №7. общие правила назначения админ-х наказаний
  11. Вопрос35. Предел Функции в точке и на бесконечности. Геометрическая иллюстрация определений. Предел постоянной. Предел суммы, частного, произведения. Предел элементарных функций.
  12. Вставьте определенный, неопределенный или нулевой артикль. Выполните это упражнение письменно. В случае сомнений обратитесь к правилам.

Пусть U(х) и V(х) дифференцируемы в точке х.

1. (U(x) + V(x))` = U`(x) + V`(x)

2. (U(x) * V(x))` = U`(x) * V`(x) + V`(x) * U`(x)

3. (C*U(x))` = CU`(x), C - const

4. (U(x) / V(x))` = [U`(x) * V(x) - V`(x) * U(x)]/ V2(x)

Таблица производных.

1. C` = 0, C – const.

2. x` = 1

3. (xα)` = α xα – 1, α Є R

4. (ax)` = ax lnx, a>0, a≠1

5. (ln x)` = 1/x

6. (sin x)` = cos x

7. (cos x)` = - sin x

8. (tg x)` = 1/(cos x)2

9. (ctg x)` = - 1/(sin x)2

10. (arcsin x)` = 1/ 2)

11. (arccos x)` = - 1/ 2)

12. (arctg x)` = 1/(1 + x2)

13. (arcctg x)` = - [1/(1 + x2)]

правила для нахождения дифференциала можно написать самим, умножив соответствующее правило взятия производной на dx.

Например: d sinx = (sinx)`dx = cosx dx.

Пример 1. Найти приращение функции f(x) = x2, если х = 1, ∆х = 0,1

Решение: f(х) = х2, f(х+∆х) = (х+∆х)2

Найдем приращение функции ∆f = f(x+∆x) – f(x) = (x+∆x)2 – x2 = x2+2x*∆x+∆x2 – x2 = 2x*∆x + ∆x2/

Подставим значения х=1 и ∆х= 0,1, получим ∆f = 2*1*0,1 + (0,1)2 = 0,2+0,01 = 0,21

Пример 2. Найти производную функции f(x) = x2, в произвольной точке х по определению производной, т.е. не используя таблицу производных.

∆x→0
Решение: (х2)` = lim ∆f / ∆х

Из первого примера ∆f = 2x*∆x+∆x2, подставим, получим

∆x→0
∆x→0
∆x→0
(x2)` = lim ∆f / ∆х = lim (2x*∆x+∆x2)/∆x = lim [∆x (2х + ∆х)]/ ∆x = 2x

 

Пример 3. у = 1-х, Найти ∆у при х=2, ∆ = 0,1

Решение: у(х) = 1-х, у(х+∆х) = 1 – (х+∆х),

∆у = у (х+∆х) – у(х) = 1-х - ∆х – (1 – х) = 1-х - ∆х – 1 + х = - ∆х

при х = 2, ∆х = 0,1 ∆у = -∆х = -0,1.

Пример 4. Найти производную от функции у=3х4 – 2х2 + 1.

Решение у` = 3*4х3 – 2*2х + 0 = 12х3 – 4х.

Пример 5. Найти производную от функции у = x2 *℮х.

Решение: у` = (x2)` *℮х + x2 *(℮х)` = 2x ℮х + x2 *℮х ln℮

ln ℮ = log℮℮ = 1. y` = 2x℮x + x2 * ℮x

Пример 6. У = х/(х2+1). Найти у`.

Решение у` = [1*(х2+1) – х*2х] / (х2+1)2 = [х2+1 – 2х2] / (x2 +1)2 = (1-x2) / (x2+1)2


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)