Четыре периода в развитии математики

Математика в своём развитии прошла большой путь от момента зарождения до наших дней, при этом прежде всего надо отметить её интернациональный характер. Все народы и все цивилизации привнесли свой вклад в развитие этой науки. Математика не исчезла с исчезновением народа или даже цивилизации. Она передавалась последующим народам и цивилизациям. Вызвано это тем, что математика оказывала и оказывает огромное влияние на жизнь общества. Возникнув из нужд практики, она развивалась прежде всего под влиянием практики. Более сложная практика требовала и более сложной математики. Древним источником развития математики является любознательность самих математиков, интерес к науке.

Андрей Николоевич Колмогоров (1903 – 1987 гг.) – крупнейший современный математик, академик. Известен фундаментальными трудами по теории функций, мат. логике, топологии, диф. уравнениям и теории вероятностей.

А. Н. Колмогоров выделяет 4 периода развития математики:

1. Зарождение математики. Считается, что первыми мат. представителями обладали пятикантропы около 800 тыс. лет тому назад. Первые представления о геометрической фигуре начали формироваться в эпоху шелльской культуры около 800 – 300 тыс. лет тому назад. Характерным для этой эпохи является изготовление различных орудий, в том числе каменных рубил. К настоящему времени известны десяти тысяч орудий, изготовленных в шелльскую эпоху. Изготовляя орудия человек имел дело с многочисленными формами (овалами, треугольниками, четырёхугольниками, сферами). Постепенно произошло вычленение представления о форме и осознание самостоятельного значения (1-ая абстракция). Другими источниками формирования геометрических представлений являются астрономические наблюдения (наблюдение за небом). Особенно это проявлялось в начале палеолита. В этот период появляются первые лунные календари. Наблюдение за небом формировало представление об окружности, сфере, дуге, луне. Произведения искусства позднего палеолита показывают, что человек уже имел представление о подобии фигур. Найденные статуэтки выполнены в пропорциях 1:15, 1:40, 1:50, причём такие пропорции встречаются много раз. В эпоху шелльской культуры возникает представление о числе. Итак, первый период зарождения математики – это период от глубокой древности до 6-5 вв.до н.э. Это период накопления фактов под действием нужд Элементарная математика (6-5 вв. до н.э. – 16 в. н.э.). Это период мат. Построений, период глубокой науки. Это представления о школьной математике.

3. Период создания математики переменных величин (16 – сер. 19 вв.). Начинается с аналитической геометрии Рене Декарта (1596 – 1650 гг.), когда была введена переменная величина, развитая в трудах И. Ньютона (1643 – 1727 гг.) и Г. Лейбница (1646 – 1716 гг.) и их последователей. Эта математика изучает процессы.

4. Современная математика (сер. 19 в. – наст. время). Это период мат. Структур. Он характеризуется глубоким развитием мат. логики и обращением к основаниям математики, в частности, основаниям геометрии.

В центре современной математики находятся 3 типа структур:

1. Алгебраические структуры (группы, кольца, поля и т.д.)

2. Структуры порядка, которые предполагают аксиоматизацию интуитивного понятия, сравнение по величине (рефлексивность, транзитивность).

3. Топологические структуры. Аксиоматизация интуитивного понятия окрестности, предела, непрерывности и т.п.

Более сложные структуры получаются путём наложения на одном и том же множестве нескольких структур.

Зачем учителю математики нужна история математики:

1. Математика преподаётся и в школе, и в ВУЗе, как законченный предмет. Всё готово и строго. Такого неправильного представления не должно быть у учителя математики.

2. История математики помогает правильно взглянуть на современные теории, в разрозненных теориях увидеть общее.

3. Знание истории математики и умение применить это знание на уроках пробуждает интерес учеников к математике, способствует созданию положительной мотивации к учению.

4. Это знание побуждает учителя доносить до ученика живой дух математики, а не её закостенелый смысл.

2.

Следующий этап счета состоял в выборе универсального эталона

Таким эталоном являются пальцы рук и ног (этим эталоном пользовались во все времена). Так, у племени папуасов 5 – это рука, 10 – две руки, 20 – руки, ноги. Интересный образец счета у коренного населения Новой Гвинеи обнаружил русский этнограф Н.Н. Миклухо-Маклай (ХIХ в.). Он попросил

папуасов подсчитать, сколько дней осталось до прихода корабля. Для выполнения этой просьбы потребовались три папуаса: первый папуас повторял: «наре, наре, наре...» - (один, один, один...); второй папуас в это время загибал пальцы сначала на одной руке, затем на другой руке; согнув пальцы обеих рук, он произносил: «две руки»; третий папуас в это время загибал палец на одной руке и т.д.

На следующем этапе возникновения счета появляются названия чисел (вначале небольших) и фиксация числительных. К настоящему времени известны три способа фиксации числительных, основанные на аддитивном (сложение), субстрактивном (вычитание) и мультипликативном (умножение) принципах.

Аддитивный принцип состоит в том, что вводятся специальные знаки, например, для 1, 10,100, а остальные числа вида n, 10n, 100n изображаются соответственным знаком, повторенным n раз. Такая запись непосредственно отражает инструментальный счет с конкретными предметами: камешками, орехами и пр. Одна из древнейших записей числа в аддитивной форме найдена в Чехии, ее возраст около 5 тыс. лет. Это запись на лучевой кости молодого волка. На эту кость нанесены 55 зарубок, расположенных группами по 5. Аддитивный принцип использовался также для записи долгов на бирках вплоть до Х1Х столетия. Бирка представляет собой палочку или дощечку, на которую наносились зарубки. Затем дощечка раскалывалась, одна ее часть оставалась у кредитора, другая отдавалась должнику. О распространении записей в виде зарубок свидетельствует известное изречение: «Заруби себе на носу». Примерами аддитивного принципа записи чисел служат некоторые цифры римской нумерации: II, III, VI, VII, VIII и др.

Поиск по сайту: