АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Построение правильного пятиугольника в «Началах» Евклида

Читайте также:
  1. III. Расчет и построение кривой намагничивания ТЭД.
  2. MS EXCEL. Использование электронного табличного процессора excel: построение графиков. Взаимодействие excel с другими приложениями windows.
  3. V. Расчет и построение скоростной характеристики ТЭД, отнесенной к ободу колеса электровоза.
  4. VI. Расчет и построение электротяговой характеристики ТЭД, отнесенной к ободу колеса электровоза.
  5. VII. Расчет и построение тяговой характеристики электровоза.
  6. А. Построение кривой предложения
  7. А. Построение кривой спроса
  8. Анализ и построение линий Ганна.
  9. В результате неправильного отношения верующих к Духу Святому приходит разочарование.
  10. Внешний вид «правильного» документа
  11. Вопрос .корреспонденция счетов бух.записи,их виды. Построение модели корреспонденции счетов.
  12. Вправи для тренування правильного дихання

Предложение 11. Данную прямую рассечь так, чтобы прямоугольник, заключённый между целой и одним из отрезков был равен квадрату на оставшемся отрезке.

Построение:

1. ABDM - квадрат

2. Е: АЕ = EM

3. [EB]

4. I: IÎ[MA], EI = EB

5. C: CÎ[AB), AC = AI

C – золотое сечение. АС2 = АВ×ВС

Предложение 2. В данный круг вписать треугольник, равноугольный данному треугольнику.

Построение:

1. А – произвольная точка

2. HG: HG – касат., АÎHG

3. ÐCAG = ÐDEI

ÐBAH = ÐDIE

4. [BC]

5. DABH – искомый.

Построение золотого треугольника – равнобедренный треугольник, углы при основании которого в 2 раза больше угла при вершине.

Построение:

1. [AB]

2. C: CÎ[AB], C – золотое сечение.

АС2 = АВ×ВС

3. S: S(A, AB)

4. [BD], D Ì S, AC = BD

5. [AD]

DABD – золотой.

Док-во:

Доп. Построения:

1). [CD], 2). S1: S1(A, CD)

1). АС2 = АВ×ВС и AC = BD (по построению) => AB×BC = BD2 => BD – касательная. (по теореме обратной предложению: если ВА – секущая, BD – касательная, то AB×BC = BD2).

2). ÐBDC = a, ÐCDA = b

ÐDCB – внешний для DACD => ÐDCB = Ða + Ðb

Т.к. DAВD равнобедренный, то ÐAВD = ÐADB = a + b

Следовательно, DСВD – равнобедренный, СD = BD.

3). Имеем СD = BD и BD = АС => AC = CD => DACD – равнобедренный => Ða=Ðb

4). Имеем в DAВD: ÐA = a, ÐB =ÐD =2a => DAВD – золотой.

Построение правильного пятиугольника.

1. DАВС ¥ DHGI

2. AE и CD – биссектриса Ð А и ÐС

3. ADBEC – правильный пятиугольник.

Док-во:

1. AB = BC, ÐA=ÐC=2a, ÐB = a

2. AE и CD – биссектриса Ð А и ÐС.

Дуги равны, т.к. опираются на равные углы => ADBEC – равносторонний

3. Любой из углов опирается на дугу, состоящую из 3-х равных дуг => пятиугольник правильный.

 

30 Числоp. (Древний Китай) Особенностью китайской геометрии является стремление вычислить как можно более точно отношение длины окружности к диаметру, то есть, число p. Астроном и философ Чжан Хен (II в до н.э.) нашел, что «квадрат длины окружности относится к квадрату периметра описанного около него квадрата как 5:8 Ученый-полководец Ван-Фань получил лучшее приближение В комментариях к «Математике в 9 книгах» приводится один способ вычисления приближенного значения p, который состоит в следующем: Впишем в окружность правильный n-угольник и на его сторонах построим прямоугольники, один из сторон которых касается окружности.

Лю Хуэй (III в до н.э.) полагая

При , он находит, что

Цзу Чуы-Чжи (V в) доказал, что

Точность приближения числа p, указанная китайскими математиками, была превзойдена лишь в XV веке математиком Ал-Каши в трактате «Об окружности». Он вычислил значение числа p с 17ю верными знаками

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)