|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Системы тригонометрических уравнений и неравенств
При решении систем тригонометрических уравнений и неравенств используются те же методы, что и при решении систем алгебраических уравнений и неравенств. Прежде всего, это исключение неизвестных и замена неизвестных. Часто бывает удобнее вместо общих формул, по которым решаются уравнения вида записывать решения этих уравнений в виде совокупности двух систем. Замечание. Если система тригонометрических уравнений свелась к системе, состоящей из элементарных тригонометрических уравнений, то при решении каждого из этих элементарных уравнений необходимо использовать свой целочисленный параметр. Пример 1. Решить систему уравнений: Решение. Разделив левую и правую части первого уравнения системы соответственно на левую и правую части второго уравнения, получим уравнение Заменив этим уравнением второе уравнение системы, получим систему равносильную данной. Складывая оба уравнения и вычитая из второго первое, получим равносильную систему или Из первого уравнения полученной системы находим второе уравнение равносильно совокупности уравнений Таким образом, решение свелось к решению совокупности двух систем:
Из первой системы совокупности находим семейство решений: Из второй системы совокупности находим: Ответ. Тестовые задания (по 10 баллов) 459. Объедините семейства: и . 460. Объедините семейства: и . 461. Объедините семейства: и . 462. Решить систему уравнений: 463. Решить систему уравнений: 464. Найдите значение выражения если известно, что 465. Решите систему уравнений: 466. Решить систему уравнений: 467. Решите систему неравенств: 468. Решите систему неравенств: 469. Решите систему неравенств: 470. Решите систему неравенств: 471. Решите систему неравенств: Задачи I уровня (по 20 баллов) 472. Решить систему уравнений: Решение. Из первого уравнения находим а из второго Получаем систему: Откуда получаем: Ответ. 473. Найдите значение выражения если известно, что 474. Решить систему уравнений 475. Решить систему уравнений: 476. Решите систему неравенств: 477. Решите систему уравнений: 478. Решите систему уравнений: 479. Решите систему уравнений: 480. Решите систему уравнений: 481. Решите систему уравнений: 482. Решите систему уравнений: 483. Решите систему уравнений: 484. Решите систему уравнений: 485. Решите систему уравнений: 486. Решите систему уравнений: 487. Решите систему уравнений: 488. Решите систему уравнений: 489. Решите систему уравнений: 490. Решите систему уравнений: 491. Решите систему уравнений: 492. Решите систему уравнений: 493. Решите систему уравнений: 494. Решите систему уравнений: 495. Решите систему уравнений: 496. Решите систему уравнений: 497. Решите систему уравнений: Задачи II уровня (по 30 баллов) 498. Решите систему уравнений 499. Решите систему уравнений: 500. Решите систему уравнений: 501. Решите систему уравнений: 502. Решите систему уравнений: 503. Решите систему уравнений: 504. Решите систему уравнений: 505. Решите систему уравнений: 506. Решите систему уравнений: 507. Решите систему уравнений: 508. Решите систему уравнений: 509. Решите систему уравнений: Задачи III уровня (по 40 баллов) 510. Найдите решения системы уравнений , удовлетворяющие условиям: . 511. Решите систему неравенств 512. Найдите решения системы
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |