Метод контурных токов

Если цепь содержит много узлов и контуров, то расчет ЭЦ на основе применения з-в Кирхгофа связан с решением большого кол-ва уравнений.

Число уравнений, составленных по методу контурных токов, равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах.

Введя понятие о контурных токах можно уменьшить кол-во уравнений на величину, равную составляемым по 1-му з-ну К-фа (у-1; где у – кол-во узлов).

Порядок расчета: Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов.

Контурные токи – условные (расчетные) токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.

Задача: найти все токи.

После выбора положит. направления токов на схеме выбираются независим. контуры и положит. направления обхода каждого контура.

Считается, что в каждом контуре циркулирует свой собственный контурный ток, направление которого совпадает с выбранным направлением в контуре.

I₁ = I_I; I₂ = I_II - I_I; I₃ = I_II; I₄ = I_II –I_III; I₅ = - I_III

Для определения контурн. токов по 2-му закону К-фа составляются уравнения для выбранных контуров:

1) I_I (R₁+R₂) – I_II *R₂ = E₁ – E₂

2) I_II (R₂+R₃ +R₄) – I_I *R₂ - I_III *R₄ = E₂

3) I_III (R₄+R₅) - I_II *R₄ = - E₃

Все резисторы, входящие в 1-й контур – R₁₁, во 2-й - R₂₂, в 3-й – R₃₃.

R₁₁ = R₁ + R₂

R₂₂ = R₂ + R₃ + R₄

R₃₃ = R₄ + R₅

Резисторы, общие с 1-м и 2-м контуром - R₁₂ или R₂₁, со 2-м и 3-м – R₂₃ или R₃₂, 1-м и 3-м - R₁₃ или R₃₁.

R₁₂ = R₂₁ = R₂

R₁₃ = R₃₁ = 0

R₂₃ = R₃₂ = R₄

Источники тока или напряжения, входящие в 1-й контур –

Е₁₁ = Е₁ - Е₂; 2-й: Е₂₂ = Е₂; 3-й: Е₃₃ = - Е₃

Система уравнений будет представлена в след. виде:

R₁₁ * I_I - R₁₂ * I_II - R₁₃ * I_III = E₁₁

- R₂₁ * I_I + R₂₂ * I_II – R₂₃ * I_III = E₂₂

- R₃₁ * I_I – R₃₂ * I_II + R₃₃ * I_III = E₃₃

На главной диагонали все положительные, остальные – отрицательные.

Матричная форма записи системы удобна для решения системы при помощи ЭВМ.

При расчете электрических цепей изложенным методом всегда стремятся к тому, чтобы число контурных токов, замыкающихся через каждую из ветвей, было по возможности минимальным. С этой целью обычно выбирают каждый контур в виде ячейки руководствуясь указанным выше правилом выбора независимых контуров при составлении уравнений на основании второго закона Кирхгофа, что возможно для любой планарной схемы. Положительные направления контурных токов можно выбирать и произвольно, т. е. независимо от положительных направлений токов в ветвях.

Поиск по сайту: