Расчет зубчатой передачи

2.1. Выбор материалов зубчатых колес

Определяем размеры характерных сечений заготовок по формулам (1.8), принимая, что при передаточном числе зубчатой передачи u > 2.5 шестерня изготавливается в виде вал-шестерни:

D_m = 28 = 28 = 98.12 мм;

S_m = 1.2 = 1.2 = 21.02 мм.

Диаметр заготовки колеса равен d _к = uD_m = 4•98.12 = 392.5 мм.

Выбираем для колеса и шестерни сталь 40Х (табл. 1.4 [1]), термообработку – улучшение, твердость поверхности зуба шестерни 269…302 НВ, D_{m 1} = 125 мм, D_{m 1} > D_m, твердость поверхности зуба колеса 235…262 НВ, S_{m 1} = 125 мм, S_{m 1} > S_m. Средние значения твердости поверхности зуба шестерни и колеса:

НВ ₁ = 0.5(НВ _1min+ НВ _1max) = 0.5(269+302) = 285.5;

НВ ₂ = 0.5(НВ _2min+ НВ _2max) = 0.5(235+262) = 248.5.

2.2. Определение допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения

Для их определения используем зависимость

_HPj = .

Пределы контактной выносливости определим по формулам табл. 1.5 [1]:

s _{H lim1} = 2 НВ ₁+70= 2•285.5 + 70 = 641 МПа;

s _{H lim2} = 2 НВ ₂+70 = 2•248.5 + 70 = 567 МПа.

Коэффициенты безопасности S_{H 1} = 1.1, S_{H 2} = 1.1 (табл. 1.5). Коэффициенты долговечности

K_HLj = 1.

Базовые числа циклов при действии контактных напряжений:

N _H01 = 23.5•10⁶; N _H02 = 16.8•10⁶ (табл. 1.4).

Эквивалентные числа циклов напряжений

N_HEj = _hN _{Σ j} ,

где _h = 0.125 – коэффициент эквивалентности для легкого режима работы (см. табл. 1.6 [1]).

Суммарное число циклов нагружения

N _{S j} = 60 n_j c t_h,

где с = 1, t_h – суммарное время работы передачи, t_h = 365 L 24 K _г K _сПВ,

ПВ = 0.01ПВ%.

В результате получим

ПВ = 0.01•25 = 0.25, t_h =5•365•24•0.9•0.6•0.25 = 5913 ч;

N _S1 = 60•973•5913 = 3.45•10⁸, N _S2 = 60•243.25•5913 = 0.863•10⁸;

N_{HE 1} = 0.125•3.45•10⁸ = 43.1•10⁶, N_{HE 2} = 0.125•0.863•10⁸ = 10.8•10⁶.

Поскольку N_{HE 1} > N_{H 01}, примем K_{HL 1} = 1. Вычислим K_{HL 2} = = 1.077.

Определим допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса:

= = 582.73 МПа; = = 555.1 МПа.

Допускаемые контактные напряжения для прямозубой передачи

= = 555.1 МПа.

Допускаемые напряжения изгиба

Вычислим по формуле

= .

Для определения величин, входящих в эту формулу, используем данные табл. 1.7 [1]. Пределы изгибной выносливости зубьев:

s _{F lim1} = 1.75 НВ ₁ = 1.75•285.5 = 499.62 МПа;

s _{F lim2} = 1.75 НВ ₂ = 1.75•248.5 = 434.88 МПа.

Коэффициенты безопасности при изгибе: S_{F 1} = 1.7; S_{F 2} = 1.7.

Коэффициенты, учитывающие влияние двухстороннего приложения нагрузки, для нереверсивного привода K_{FС 1} = 1, K_{FС 2} = 1.

Коэффициенты долговечности

K_FLj = 1,

где q_j – показатель степени кривой усталости, q ₁ = 6, q ₂ = 6 (см. табл. 1.6);

N_{F 0} = 4•10⁶ – базовое число циклов при изгибе.

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе N_FEj = _FjN _{Σ j ,}, коэффициенты эквивалентности для легкого режима работы _{F 1} = 0.038, _{F 2} = 0.038 (см. табл. 1.6), отсюда

N_{FE 1} = 0.038•3.45•10⁸ = 13.11•10⁶; N_{FE 2} = 0.038•0.863•10⁸ = 3.278•10⁶.

Поскольку N_{FE 1} > N_F0, примем K_{FL 1} = 1. Вычислим K_{FL 2} = = 1.034.

Определим допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса:

= = 293.89 МПа; = = 264.51 МПа.

2.3. Проектный расчет передачи

Внешний делительный диаметр колеса

d _e2 = 1650 = 1650 = 384.05 мм,

где K_Н – коэффициент контактной нагрузки, примем на этом этапе расчета K_Н = 1.2; =0.85 – коэффициент, учитывающий снижение несущей способности зуба конической передачи по сравнению с зубом цилиндрической передачи.

Полученную величину округлим до ближайшего большего стандартного значения d_{e 2} = 400 мм (см. табл. 2.1 [1]).

Модуль, числа зубьев колес и фактическое передаточное число

Модуль определим по формуле

m_e = = = 2.6 мм,

где = 0.85. Округлим модуль до ближайшего большего стандартного значения из первого ряда табл. 1.1: m_e = 3мм.

Число зубьев колеса Z ₂ = = = 133.3, округлим до ближайшего целого числа Z₂ = 133. Число зубьев шестерни Z₁ = = = 33.25, округлим до ближайшего целого числа Z₁ = 33. Фактическое передаточное число u _ф= = =4.03. Отличие фактического передаточного числа от номинального

u = 100 = 100 = 0.76% < 3%.

Геометрические параметры передачи

Внешние делительные диаметры колеса и шестерни:

d_{e 2} = m_eZ ₂ = 3•133 = 399 мм; d_{e 1} = m_eZ ₁ = 3•33 = 99 мм.

Углы делительных конусов:

= arctg u _ф = arctg 4.03 = 3’51”; = 90- = 90- 3’51 = 56’9”.

Внешнее конусное расстояние

R_e = = = 205.55 мм.

Ширина зубчатого венца b = 0.285 R_e = 0.285•205.55 = 58.58 мм_. Округлим b до ближайшего числа из ряда нормальных линейных размеров: b = 60 мм.

Коэффициенты смещения шестерни и колеса

x ₁ = 2 = 2 = 0.326, x ₂ = - x ₁= - 0.326.

Средняя окружная скорость в зацеплении

V = ,

где d_{m 1} = d_{e 1}(1 - 0.5 ) – средний делительный диаметр шестерни, = . Тогда = = 0.292, d_{m 1} = 99(1- 0.5•0.292) = 84.551 мм;

V = = 4.308 м/с.

Назначаем степень точности n _ст = 7.

2.4. Проверочный расчет передачи

Проверка контактной прочности зубьев

Выполняется по формуле

= 67000 ,

где K_Н – коэффициент контактной нагрузки,

K_Н = K_{H β} K_НV.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса:

K_{H β} = 1+ 0.09 C _П u = 1+ 0.09•1•0.13•4• = 1.074,

где = 1 при НВ ₂ < 350, C _П = 0.13 при установке шестерни на роликовых подшипниках.

Динамический коэффициент K_НV = 1.209 определим по табл. 2.3 [1], принимая для прямозубой передачи степень точности на единицу грубее, чем n _ст Окончательно определим

K_Н = 1.074•1.209 = 1.299; = 67000 = 549.404 МПа.

Поскольку < _{HP ,} выполним расчет недогрузки по контактным напряжениям

= 100 = 100 = 1.1% < 15%.

Проверка изгибной прочности зубьев

Напряжения изгиба в зубьях колес определим по формулам:

; ,

где = 0.85; Y _F2 - коэффициент формы зуба колеса; K_F - коэффициент нагрузки при изгибе, K_F = K_{F β} K_FV; K_{F β} - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса; K_FV - динамический коэффициент.

Для определения этих коэффициентов используем следующие выражения:

K_{F β} = 0.18 + 0.82 K_{H β} = 0.18 + 0.82•1.074 = 1.061;

K_FV = 1+1.5(K_HV - 1) = 1+ 1.5•(1.209 - 1) = 1.313.

В результате получим K_F = 1.061•1.313 = 1.394.

Эквивалентные числа зубьев:

Z_{V 1} = = = 34.001; Z_{V 2} = = = 552.2.

Коэффициенты формы зуба:

Y_{F 1} = 3.47 + + 0.092 =

= 3.47 + + 0.092•0.326² = 3.6;

Y_{F 2} = 3.47 + + 0.092 =

= 3.47 + + 0.092•0.326² = 3.52.

Напряжения изгиба:

= 151.6 МПа < ;

= 155.07 МПа < .

2.5. Силы в зубчатой передаче

Окружные силы F_{t 1} = F_{t 2} = = = 4069.7 Н.

Радиальная и осевая силы на шестерне:

F_{r 1} = F_{t 1} tg cos = 4069.7 tg cos = 1437.6 Н;

F_{a 1} = F_{t 1} tg sin = 4069.7 tg sin = 356.74 Н.

Радиальная и осевая силы на колесе:

F_{r 2} = F_{a 1} = 356.74 Н; F_{a 2} = F_{r 1} = 1437.6 Н.

Поиск по сайту: