Теплоємкість газів

Теплоємкістю називають кількість тепла, яку необхідно передати тілу (газу), щоб змінити температуру його кількісної одиниці на 1 градус (^оС або ^оК, що однаково).

У залежності від обраної кількісної одиниці розрізняють
теплоємкості:

кіломольну – μС, кДж/кмоль·град;

масову – С, кДж/кг·град;

об'ємну – С΄, кДж/м³·град.

Довідковою величиною, як правило, є кіломольна теплоємкість μС. Значення масової й об'ємної теплоємкостей визначають із виражень:

(1.15)

, (1.16)

де 22,4 – об’єм, який займає кіломоль будь-якого газу при нормальних умовах, м³.

Об'ємна і масова теплоємкості пов'язані між собою залежністю:

С'=С·ρ₀, (1.17)

де ρ₀ – густина газу при нормальних умовах.

При цьому загальна кількість тепла (Q), передана в якому-небудь процесі визначається так, кДж:

(1.18)

(1.19)

де m – маса газу;

V₀ – його об’єм при нормальних умовах;

t₁ і t₂ – відповідно початкова і кінцева температури.

При цьому слід зазначити, що у формули 1.18, 1.19 необхідно підставляти середнє значення теплоємкості для діапазону температур , тому що теплоємкість газу залежить від його температури. Середнє значення теплоємкості визначають із рівнянь нелінійної залежності:

(1.20)

, (1.21)

де V_о – об’єм маси газу, що розглядається, за нормальних умов.

Або, якщо відомі значення середніх теплоємкостей у діапазоні від 0^о до t₁ () і до t₂ (), відповідно, то розрахунок проводять за формулою нелінійної залежності:

(1.22)

при заміні в рівнянні (1.22) і на відповідні значення мольних або об'ємних теплоємкостей можна розрахувати значення і .

Значення середніх теплоємкостей також можна знайти із формул лінійної залежності [2]:

С_m = С₀ + , (1.23)

де С₀ – теплоємкість при нормальних умовах, кДж/кг·град (кДж/м³·град);

– поправочний коефіцієнт.

Теплоємкість ідеальних газів залежить також від характеру процесу. Тому ізобарному (Р=const) і изохорному (V=const) процесам відповідають різні значення теплоємкостей:

Р=const V=const

μС_p, С_p, С΄_p μ С_v, С_v, С΄ _v

Ізобарна та ізохорна теплоємкості пов'язані між собою рівнянням Майєра:

кДж/кмоль·град (1.24)

(1.25)

При спрощених розрахунках приймають значення кіломольних тепло-ємкостей однаковими для газів однієї атомності і рівними [2], кДж/кмоль·град:

одноатомних μС_V=12,48; μC_P=20,8

двохатомних μC_V= 20,8; μC_P= 29,12

багатоатомних μС_v= 29,3; μС_p= 37,6.

Теплоємкості газової суміші визначаються за формулами:

; ; (1.26)

Кількість тепла, передану суміші газів при визначеній температурі можна розрахувати за формулами, кДж:

(1.27)

(1.28)

Теплоємкість суміші газів при визначеній температурі або в інтервалі температур розраховують за формулою адитивності, знаючи частку кожного компонента в суміші і його теплоємкість (таблична величина).

1.4. Контрольні питання та задачі до підрозділу “Теплоємкість газів”

1. Дайте визначення теплоємкості. Істинна, середня теплоємкість, їх розрахунок.

2. Мольна, масова, об'ємна теплоємкості. Їх взаємозв'язок.

3. Що таке ізобарна, изохорна теплоємкості. Який закон визначає співвідношення між ними?

4. Як знайти теплоємкість суміші газів?

5. Як визначити кількість теплоти, переданої масі, об’єму газу в різних процесах?

ЗАДАЧІ

1. Визначте масову і об’ємну ізобарну і ізохорну теплоємкості повітря при нормальних умовах.

2. Визначте те ж для суміші газів: H₂ – 15м³, N₂ – 5м³, СO₂ – 5м³.

3. Обчисліть значення істинної мольної теплоємкості кисню при
постійному тиску для 1000°С за формулою лінійної залежності від температури. Знайдіть відносну помилку в порівнянні з табличними даними.

4. Обчисліть середню теплоємкість С_p і С’_p у межах 200-800°С для СО за формулами лінійної та нелінійної залежності від температури.

5. Визначте кількість теплоти, що витрачається для нагрівання суміші газів, яка містить: СO₂ – 22кг, Н₂O – 9кг, від 0°С до 100°С при Р=соnst.

6. Визначте кількість теплоти, що витрачається для нагрівання суміші газів (м³): СO₂ – 7, H₂O – 5,N₂ – 8 від 0 до 200°С при постійному об’ємі.

7. У регенеративному підігрівнику газової турбіни повітря нагрівається від 150 до 600°С. Знайти кількість теплоти, яка передається повітрю в одиницю часу (кДж/с), якщо його витрати складають 360 кг/год. Залежність теплоємкості від температури прийняти нелінійною.

При вивченні цього розділу необхідно пам’ятати, що теплоємкість має дуже велике значення в технології силікатних матеріалів при протіканні процесів теплообміну між складовими газового середовища, а також між газами та твердими тілами. Важливим є вміння розраховувати теплоємкість газів в залежності від умов протікання процесу (ізохорний або ізобарний), змін температури, а також знати зв’язок між різними видами теплоємкості (кіломольна, масова, об’ємна). При цьому, знаючи хоча б один вид теплоємкості, можна знайти всі інші., навіть не користуючись довідниками.

Приклад 1. Кіломольна ізохорна теплоємкість азоту при 0^оС дорівнює μС_V= 20,8 кДж/кмоль·град. Знайти ізохорну масову та об’ємну, а також ізобарні масову, об’ємну та мольну теплоємкості.

Рішення. Для вирішення цієї задачі необхідно пам’ятати взаємозв’язок між цими величинами. Так, масова теплоємкість С= , кДж/кг·град. Зв’язок між масовою та об’ємною теплоємкостями С’=С·ρ₀ = , кДж/м³·град. Зв’язок між ізобарною та ізохорною теплоємкостями μС_р-μС_v=R=8,314 кДж/кмоль·град, кг/кмоль. Тепер задача розв’язується просто.

μС_р=μС_v+R=20,8+8,314=29,114 кДж/кмоль·град

С_р=29,114/28,026=1,039 кДж/кг·град

С’_р=1,039·28,026/22,4=1,2999 кДж/м³·град

С_v=20,8/28,026=0,742 кДж/кг·град

С’_v=0,742·28,026/22,4=0,928 кДж/м³·град.

Приклад 2. Визначте масову теплоємкість (С _р) генераторного газу при температурі t=0°С, якщо він має наступний об'ємний склад (%): H₂ – 18; СО – 24; СО₂ – 6; N₂ – 52. Залежність від температури не враховувати. Уточнити похибку від наближеного розрахунку.

Наближене рішення. Теплоємкість суміші газів

; .

g =0,18·2/(0,18·2+0,24·28+0,06·44+0,52·28)=0,0148 і т.д. для кожного компонента. Отримуємо:

кДж/кг·град і т.д. для кожного компонента, виходячи із теоретичних значень кіломольної теплоємкості.

кДж/кг·град.

Уточнене рішення. Значення μС_р для компонентів суміші беремо з довідників [2]

кДж/кг·град.

Похибка:

Приклад 3. Повітря в кількості 6 м³ при тиску Р₁=0,3 МН/м² і температурі t₁=25°С нагрівається при постійному тиску до t₂=130⁰C. Визначте кількість підведеної до повітря теплоти, вважаючи що С=const.

Рішення. Кількість теплоти, кДж:

Маса повітря кг

Об’єм повітря при нормальних умовах:

м³

Теплоємкості масова і об’ємна:

кДж/кг·град

кДж/м³·град.

Звідси Q_p=21·1,01(130-25)=2227 кДж

або Q_p=16,3·1,3·105=2225 кДж

Приклад 4. Визначити середню масову теплоємкість С _р для кисню у межах температур 350-1000°С, вважаючи залежність теплоємкості від температури: а) нелінійною; б) лінійною.

Рішення. а) кДж/кг·град.

б) по формулі і табл. 5 [2], де приведені значення коефіцієнтів одержуємо для кисню:

С_р=0,9127+0,00012724·(350+1000)=1,0844 кДж/кг·град.

Поиск по сайту: