Передача теплоти теплопровідністю

Теплопровідність має велике значення при прогріванні матеріалу, а особливо при розрахунках втрат теплоти крізь футерівку теплових агрегатів. Для зменшення втрат теплоти футерівку виконують багатошаровою (наприклад, внутрішній робочий шар – із вогнестійкого матеріалу, проміжний теплоізоляційний – із легковагового, зовнішній захисний – із керамічної цегли). Бажано, щоб матеріали, які застосовуються для футерування, поєднували в собі властивості вогнетривкості, теплоізоляційності та витримували механічні навантаження. В цьому випадку можна зменшити товщину стін та витрати на будівельно – монтажні і ремонтні роботи.

Кількість теплоти, що проходить крізь багатошарову стінку від внутрішньої до зовнішньої поверхні розраховують за формулою:

Q= = , Вт/м² (4.25)

де (t_вн – t_зовн) – різниця температур між внутрішньою та зовнішньою поверхнями стіни, ^оС;

S – товщина окремого шару футерівки, м;

λ – коефіцієнт теплопровідності – кількість теплоти, що проходить за одиницю часу крізь одиницю поверхні стіни товщиною 1 м при різниці температур поверхонь в 1 градус, Вт/м·град.

Коефіцієнт теплопровідності залежить від ряду факторів: природи тіла (метали за рахунок наявності в них великої кількості вільних електронів дуже добре проводять тепло, значно меншу теплопровідність мають аморфні тіла і найменшу – кристалічні з добре впорядкованою міцною структурою та великою силою зв’язків структурних елементів, яку дуже важко розколивати), пористості (чим більш велика пористість матеріалу, тим менша його теплопровідність тому, що повітря – поганий провідник теплоти), вологості (чим більша вологість, тим краще проходить тепло) та температури.

Найбільш важливою та складною є залежність коефіцієнта теплопровідності від температури:

λ_t=λ₀±b·t_сер, Вт/м ·град (4.26)

де λ₀ – коефіцієнт теплопровідності при нормальних умовах;

b – коефіцієнт залежності від температури;

t_сер – середня температура шару матеріалу, ⁰С

Значення λ_t різних матеріалів наведені в додатку Ж.

Розрахунки втрат теплоти крізь багатошарову футерівку теплопровідністю ускладнюються тим, що λ залежить від температури і треба знати середню температуру кожного шару, для чого спочатку необхідно визначити температуру на межі шарів різних матеріалів.

Ці температури для стаціонарного теплового потоку визначають аналітичним та графічним методами.

Аналітичний метод. В разі застосування аналітичного метода спочатку, знаючи t_вн і t_зовн, знаходять питомий тепловий потік за нормальних умов (не враховують вплив температури):

q₀= , Вт/м²

Тепер, виходячи із закону збереження енергії, знаходять приблизні температури (^оС) на межі шарів (на прикладі трьохшарової футерівки):

t₁ =t_вн- q₀· ; t₂ = t_вн- q₀·( + )

Знаючи приблизні температури на межах шарів і, відповідно, приблизні середні температури кожного шару, знаходять коефіцієнти теплопровідності цих шарів

λ₁= λ₀₁±b· ; λ₂= λ₀₂ ±b· ; λ₃= λ₀₃ ±b·

Уточнюють тепловий потік при знайдених коефіцієнтах теплопровідності, температури на межі шарів та середні температури і знаходять уточнені коефіцієнти теплопровідності:

q = , Вт/м²

t’₁ = t_вн- q₀· ; t’₂ = t_вн- q₀·( + )

λ’₁= λ₁ ±b· ; λ’₂ = λ₂ ±b· ; λ’₃ = λ₀₃ ±b·

Після цього остаточно розраховуємо втрати теплоти крізь футерівку:

Q = ·F, Вт

Графічний метод. Згідно з цим методом будують графік залежності температури від теплового опору (рис. 4.5). Спершу на вісі ординат відкладають у

Теплові опори, м²· град/Вт

1 – лінія розподілу температури по товщині футерівки при λ₀;

2 – лінія розподілу температури по товщині футерівки при λ.

Рисунок 4.5. – Графік розподілення температури по товщині футерівки

вибраному масштабі температуру внутрішньої поверхні футерівки (t_вн), потім по горизонталі послідовно – перший, другий та інші теплові опори за нормальних умов (S₁/λ₀₁; S₂/λ₀₂; S₃/λ ₀₃). У кінці суми теплових опорів відкладають температуру зовнішньої поверхні футерівки (t_зовн). З’єднавши точки t_вн та t_зовн отримують лінію розподілу температури по товщині футерівки в залежності від теплового опору. Тепер з кінця кожного теплового опору проводять вертикаль до перетину з лінією розподілу температури. Точка пересікання дає приблизну температуру на межі шарів (t₁, t₂ і т.п.). Після цього знаходять середні температури кожного шару, коефіцієнти теплопровідності при цих температурах (λ₁, λ ₂, λ ₃) та теплові опори (S₁/λ ₁; S₂/λ ₂; S₃/λ₃). Знову відкладають отримані теплові опори і будують нову (уточнену) лінію розподілу температури в залежності від уточнених теплових опорів, знову проводять вертикалі з кінців теплових опорів до перетину з уточненою лінією розподілу температури по товщині футерівки і визначають уточнені: температури на межі шарів ((t₁’, t₂’ і т.д.), середні температури кожного шару, коефіцієнти теплопровідності при цих температурах (λ’₁, λ’₂, λ’₃) та тепловий потік крізь футерівку.

У випадку складного теплообміну: від внутрішньої поверхні футерівки у навколишній простір і коли температура зовнішньої поверхні невідома, то:

- приймають температуру зовнішньої поверхні (t_зовн не повинна перевищувати 80-100⁰С);

- розраховують λ та λ^’ (аналітичним або графічним методами);

- знаходять

α₂=α_конв+α_випр=А· + ·[()⁴ – ()⁴], Вт/м²·град;

- розраховують коефіцієнт теплопередачі: К= , Вт/м²·град;

- перевіряють температуру зовнішньої поверхні (знаходять t_зовн^розр):

t_зовн^розр = t_навк+ ·(t_вн – t_навк) (4.27)

Якщо різниця зовнішніх температур: прийнятої та розрахункової перевищує ± 5⁰С, то приймають нову зовнішню температуру та розрахунки повторюють до виконання потрібної умови.

Після цього розраховують втрати теплоти крізь футерівку:

Q = , Вт або

Q = , Вт

Ці розрахунки проводять для окремих дільниць печей, які мають однакову футеровку при їх середній температурі внутрішньої поверхні, окремо для склепіння, стіни та поду. Вони потребують багато часу та зусиль, тому для цих розрахунків розроблена програма “МОNО”, яка дозволяє проводити розрахунки за допомогою ЕОМ.

Додаткові відомості з питань теплопередачі викладені у [3-6, 8, 10-13].

У випадку передачі теплоти від газів крізь футерівку у навколишній простір розрахунок проводимо за формулою:

Q = , (4.28)

де α₁=α_конв+α_випр – коефіцієнт передачі теплоти від газів до внутрішньої поверхні футеровки;

α₂=α_конв+α_випр – коефіцієнт передачі теплоти від зовнішньої поверхні футерівки у навколишнє середовище.

Коефіцієнти α_конв і α_випр розраховують за формулами конвективного теплообміну і теплообміну випромінюванням

4.5. Контрольні питання та задачі до розділу “Теплообмін у печах та сушарках”

1. Дайте визначення, що таке теплопровідність, випромінювання, конвекція.

2. Сформулюйте основне рівняння теплопередачі, поясніть у яких випадках його застосують, що показує коефіцієнт теплопередачі?

3. Наведіть основні поняття про теоретичні, сірі тіла.

4. Як розрахувати втрати теплоти випромінюванням крізь отвір.

5. Як розрахувати теплообмін випромінюванням двох тіл, особливості в залежності від їхньої форми та розташування.

6. Покажіть відмінності в передачі теплоти випромінюванням газів та як знаходять ступінь чорноти газів.

7. Від яких чинників залежить і як розраховується α _конв теоретично та на практиці?

8. Від яких чинників залежить і як розраховується кількість теплоти, що передається теплопровідністю?

9. Як розрахувати передачу теплоти від внутрішньої поверхні футерівки у навколишнє середовище аналітичним і графічним методом?

10. Як розрахувати передачу теплоти від газів крізь футерівку в навколишнє середовище аналітичним і графічним методом?

ЗАДАЧІ

1. Визначте тепловий потік, що випромінюється поверхнею печі діаметром 7 м і довжиною 230 м у навколишній простір, якщо питомий тепловий потік дорівнює 0,3 кВт/м².

2. Визначте кількість теплоти, що випромінюється в навколишній простір 1 м² кладки при температурі її зовнішньої поверхні 400°С (ε_кл=0,9, t_навк=20°С).

3. Визначте кількість теплоти, що випромінюється крізь отвір діаметром 0,5м. Товщина футеровки 0,3м, температура в печі дорівнює 1350°С, навколишнього простору 20°С. Отвір відкрито 1 годину протягом зміни (8 годин).

4. Визначте кількість теплоти, яка отримується матеріалом із поверхнею 0,6 м², якщо поверхня внутрішньої частини футерівки печі дорівнює 3 м², температура футерівки 1300°С, матеріалу 1200°С, ε _м= 0,8, ε _ф=0,6.

5. Визначте коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням від газів до
стінки, якщо t_г=900°С, t_ст=700°С, ε_г=0,5; ε_ст=0,7.

6. Визначте кількість теплоти, яка передається від газів до матеріалу з поверхнею 0,5 м². Розмір робочого простору печі 5x4x3 м, температура газів 1000°С, матеріалу 900°С, ε _м=0,8. Склад газу, % об.: СО₂ – 40, N₂ – 50, H₂O – 10. Тиск у печі 101,3 кН/м².

7. Визначте кількість теплоти, що втрачається конвекцією в навколишній простір з температурою 20⁰С від 1м² зовнішньої поверхні стіни з температурою 400⁰С.

8. За п. 7 визначте втрати теплоти конвекцією та випромінюванням, якщо ε_ст=0,9.

9. Визначте тепловий потік у навколишнє середовище крізь склепіння поверхнею 10 м², якщо t_вн=400°С, S=0,3 м, λ=0,6+0,0007·t_сер Вт/м²·град, ε _кл=0,9; t_навк=20°С.

10. Температура газів у печі з двошаровою футеровкою дорівнює 1300°С. S₁=0,25м; λ₁=1,2+0,0002·t_сер Вт/м·град, S₂=0,1 м; λ₂=0,5+0,0001·t_сер Вт/м·град, температура навколишнього середовища 20°С, α₁=50 Вт/м^2··град, α₂=10 Вт/м²·град. Визначте тепловий потік, переданий від газів у навколишній простір.

11. Розрахуйте кількість теплоти, що втрачається у навколишній простір стіною печі з двошаровою футерівкою: внутрішня - шамот ШБ із щільністю 1,9 т/м³ товщиною 0,5 м, зовнішня – керамічна цегла товщиною 0,375 м. Температура навколишнього середовища дорівнює 20°С, а внутрішньої поверхні футерівки – 1300°С. Розрахунок провести аналітичним, графічним методами і за допомогою програми ''МОNО''.

12. За п.11 запропонуйте інші, більш ефективні варіанти футерівки, покажіть їхні переваги.

При вивченні цього розділу необхідно запам’ятати визначення способів теплообміну, основного рівняння теплопередачі та умов його рішення. З’ясуйте, що таке коефіцієнт теплопередачі, теплові опори, тепловий потік, щільність теплового потоку.

Згадайте, що таке променевий теплообмін, основні закони теплового випромінювання (Планка, Ламберта, Кірхгофа, Стефана-Больцмана), засвойте поняття приведеного коефіцієнту випромінювання в залежності від форми та розташування тіл, що обмінюються теплотою. Необхідно знати різницю між передаванням тепла випромінюванням твердих тіл та газів, вміти знаходити ступінь чорноти ґазів, коефіцієнт випромінювання – α_випр.

Запам’ятайте, що конвекційний теплообмін грає важливу роль у процесі теплопередачі між теплоносієм, який рухається, та матеріалом, який обробляється, особливо при низьких температурах. Уясніть, що теоретично розрахунок коефіцієнта тепловіддачі конвекцією базується на використанні критеріїв теплової і гідромеханічної подоби, а на практиці визначається за допомогою спрощених формул.

Усвідомте, які фактори впливають на передачу теплоти теплопровідністю, як проводиться розрахунок втрат теплоти теплопровідністю крізь багатошарову футерівку (метод кінцевих різниць температури) аналітичним та графічним способами.

Використовуючи основне рівняння теплопередачі та знання передачі теплоти різними способами навчіться робити розрахунки втрат теплоти крізь одно – та багатошарову футерівку від газового середовища всередині печі у навколишнє середовище. Усвідомте важливість теплової ізоляції футерівки у зменшенні втрат теплоти, опануйте основи підбору теплоізоляційних матеріалів.

Пам’ятайте, що для вирішення складних завдань необхідно добре засвоїти основні поняття з розділу та навчитись вирішувати прості задачі.

Приклад розрахунку. Визначте втрати теплоти від димових газів в навколишнє середовище стінами печі за умов: температура газів t_г=1000⁰С, температура внутрішньої поверхні футерівки печі t_вн=900⁰С, ε_ф=0,9. Розміри робочого простору печі (LхВхН, м): 5х3х4. Склад газів (%): СО₂ – 40, N₂ – 50, Н₂О – 10. Тиск у печі 101,3 кН/м². Футерівка стін виконана із цегли керамічної товщиною S=375 мм, ступінь чорноти зовнішньої поверхні ε_зовн=0,8. Швидкість руху газів по печі w₀=1,5 м/с. Температура навколишнього середовища 20⁰С.

Рішення. Кількість теплоти, що передається від газів у навколишній простір визначаємо з основного рівняння теплопередачі за формулою:

·F, Вт/м²

Для вирішення задачі необхідно знайти коефіцієнт тепловіддачі (α₁) від димових газів до внутрішньої поверхні футерівки, коефіцієнт передачі теплоти теплопровідністю (λ) при середній температурі шару по товщі футерівки стіни, а також коефіцієнт тепловіддачі від зовнішньої поверхні футерівки стіни в навколишнє середовище (α₂). Згадаємо, що для знаходження α₁ ми повинні знайти коефіцієнти віддачі теплоти конвекцією та випромінюванням від газів до внутрішньої поверхні футеровки: α₁=α_конв + α_випр.

α_конв = 10·w₀=10·1,5=15 вт/м²·град

α_випр= , Вт/м²·град

В той же час Q_випр= ·[ ], Вт/м².

Всі дані, окрім ε_г, нам відомі. Згадаймо, що ε_г= f (t_г, Р_СО2, Р_Н2О, S_еф); ε_г=ε_СО2+ε_Н2О·b, де b – коефіцієнт, який враховує більш сильний вплив Р_Н2О у зрівнянні з S_еф на ступінь чорноти водяного пару. Всі ці складові визначаємо із графіків залежності ступеня чорноти цих газів від температури при відповідних значеннях Р·S_еф.

Ефективна товща газового шару: S_еф=η·()=0,9· = 2,3 м

Парціальний тиск газів: Р_Н2О=101,3 ·0,1=10,13 кН/м²; Р_СО2=101,3·0,4=40,52 кН/м²; S_еф·Р_Н2О=2,3·10,13=23,28 кН/м; S_еф·Р_СО2=2,3·40,52=93,11 кН/м

Із графіків знаходимо значення ε_СО2, ε_Н2О та b, потім ε_г.

ε_г=0,17+0,1·1,03=0,273

Q_випр = ·[ ] = 11011,15 Вт/м².

α_випр= = 110,11 Вт/м²·град

Тепер α₁=15+110,11=125,11 Вт/м²·град

Щоб знайти λ та α₂ (α₂=α_випр+ α_конв) необхідно знати температуру зовнішньої поверхні футеровки. Приймаємо цю температуру, а потім уточнюємо за формулою t_зов^розр = t_навк + ·(t_вн– t_навк), ⁰С.

В нашому випадку приймаємо t_зов= 115⁰С. Середня температура шару футеровки складе t_сер= =507,5 ⁰С.

Коефіцієнт теплопровідності для керамічної (глиняної) цегли λ_t=0,47+0,00051·507,5=0,729 Вт/м·град

α₂= 2,6· + ·[ ()⁴ – ()⁴ ]=16,1 Вт/м²·град

Знаходимо коефіцієнт теплопередачі: = = 1,735 Вт/м²·град

Тепер знаходимо t_зов^розр =20 + ·(900–20)=114,8 ⁰С. Різниця між прийнятою та розрахунковою температурами менша ніж ±5⁰С, тому вважаємо, що температура вибрана правильно.

Знаходимо кількість теплоти, яка втрачається в навколишній простір:

·(2·5·4+2·3·4)=1673,5·64=107104,38 Вт=107,1 кВт.

Поиск по сайту: