АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Расчет бесконечно длинной балки, нагруженной сосредоточенной силой

Читайте также:
  1. D. Акустический расчет
  2. I. Расчет номинального значения величины тока якоря.
  3. I. Расчет режимов резания на фрезерование поверхности шатуна и его крышки.
  4. I. Расчет тяговых характеристик электровоза при регулировании напряжения питания ТЭД.
  5. I: Кинематический расчет привода
  6. II. Расчет и выбор электропривода.
  7. II. Расчет номинального значения величины магнитного потока.
  8. II. Расчет силы сопротивления движению поезда на каждом элементе профиля пути для всех заданных скоростях движения.
  9. II: Расчет клиноременной передачи
  10. III. Методика расчета эффективности электрофильтра.
  11. III. Расчет и построение кривой намагничивания ТЭД.
  12. III.Расчет допускаемых напряжений изгиба и контактных напряжений.

Рассмотрим балку бесконечной длины, простирающуюся в области , нагруженную в сечении с абсциссой x сосре­доточенной силой P (рис.17.4). Дифференциальное уравнение изо­гнутой оси балки записывается аналогично (17.4):

, (17.13)

где - единичная функция Дирака.

Общее решение (17.13) записывается аналогично (17.9). Произ­вольные постоянные С1, С2, С3 и С4 определяются из граничных условий задачи:

при , ; (17.14)

при , ; . (17.15)

C учетом (17.14) следует, что

C3 = C4 = 0. (17.16)

 

Рис. 17.4

 

Из первого из условий (17.15) получим:

(17.17)

или

С1 = С2 = С. (17.18)

Следовательно, решение (17.13) запишется в виде:

. (17.19)

Из (17.19) легко установить, что

. (17.20)

C учетом второго условия (17.15) можно записать, что

, (17.21)

откуда окончательно получим:

. (17.22)

Подставляя (17.22) в (17.19), получим окончательную формулу по определению прогибов балки на упругом основании при действии сосредоточенной силы в следующем виде:

. (17.23)

Последовательно определяем выражение изгибающего момента и поперечной силы:

. (17.24)

. (17.25)

Если в выражениях (17.23)¸(17.25) принять Р = 1 кН, то эпюры y (0), Mz(0) и Qy(0) можно трактовать, как линии влияния, соот­ветственно, деформаций, изгибающих моментов и поперечных сил для сечения балки х = 0. Соответствующие эпюры приведены на рис.17.4.

Обратим внимание на тот факт, что согласно (17.25) наибольший изгибающий момент , возникающий под силой P при заданной жесткости балки EIz , в большей степени зависит от жесткости основания k, т.к. коэффициент относительной жест­кости основания зависит от соотношения k и EIz . Например, в случае, если балка лежит на жестком основании ( ), то ; и, наоборот, в случае, если балка лежит на мягком основании ( ), то . Простым подтверждением этого явления может служить то, что железнодорожные рельсы, уложенные на жесткое основание, могут безболезненно выдер­живать довольно значительные поездные нагрузки. В то же время, те же рельсы, уложенные на слабое основание, либо, если рельс "провисает" (т.е. пространство между шпалами содержит пустоты), могут разрушиться при значительно меньших нагрузках.



 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)