АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Расчет основных характеристик системы. Для определения вероятности безотказной работы системы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующую графу состояний

Читайте также:
  1. D. Акустический расчет
  2. ERP (Enterprise Resource Planning)- системы управления ресурсами предприятия.
  3. I Тип Простейшие. Характеристика. Классификация.
  4. I. Расчет номинального значения величины тока якоря.
  5. I. Расчет режимов резания на фрезерование поверхности шатуна и его крышки.
  6. I. Расчет тяговых характеристик электровоза при регулировании напряжения питания ТЭД.
  7. I. Электрофильтры. Характеристика процесса электрической очистки газов.
  8. I: Кинематический расчет привода
  9. II. Расчет и выбор электропривода.
  10. II. Расчет номинального значения величины магнитного потока.
  11. II. Расчет силы сопротивления движению поезда на каждом элементе профиля пути для всех заданных скоростях движения.
  12. II.2 Стилистическая характеристика рекламного текста

 

Для определения вероятности безотказной работы системы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующую графу состояний, запретив переход из отказового состояния 4 предотказовое состояние 3.

Нормировочное условие:

 

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

 

P0(0)=1

P1(0)=0

P2(0)=0

P3(0)=0

P4(0)=0

 

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:

 

Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:

 

Отсюда имеем:

 

Таким образом:

 

 

Вероятность безотказной работы системы

 

Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к системе обратное преобразование Лапласа и подставить заданные значения для интенсивности отказов λ, интенсивности восстановления μ и времени работы t.

 

После обратного преобразования Лапласа система примет вид:

 

 

Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:

 

Pсист = P0(t)+P1(t)+P2(t)+P3(t)= 1-P4(t)

 

Для заданных значений t = 4 ч, = 0.8 1/ч и μ = 0.05 1/ч Pсист = 8.46065·10-6.

 

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы представлена на графике:

 

 

 

Из полученного графика видно, что с увеличением времени работы системы вероятность нахождения системы в рабочем состоянии падает.

 

 

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности отказа элементов λ представлена на графиках:

 

λ = 0.6

 

 

 

λ = 0.8

 

 

λ = 1.0

 

 

 

Как видно из графиков, увеличение интенсивности отказов влечет за собой уменьшение вероятности безотказной работы системы.

 

 

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности восстановления элементов μ представлена на графиках:

 

μ = 0.0005

 

 

μ = 0.05

 

 

 

μ = 5

 

 

 

Как видно из графиков, увеличение интенсивности восстановления влечет за собой увеличение вероятности безотказной работы системы.

 

 

Среднее время безотказной работы

 

Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:

Для заданных значений t = 4 ч, = 0.8 1/ч и μ = 0.05 1/ч среднее время безотказной работы mt = 0,799ч.

 

Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов элементов λ для μ = 0.05 приведена в таблице:

 

λ mt
0.6 1.068
0.8 0.799
1.0 0.638

 

Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности восстановления элементов μ для λ = 0.8 приведена в таблице:

 

μ mt
0.0005 0.793
0.05 0.799
  1.939

 

 

Коэффициент готовности

 

Нахождение коэффициента готовности Кг системы можно осуществить двумя способами - путем составления дифференциальных уравнений на основании графа состояния системы и методом Половко.

 

Нахождение Кг методом дифференциальных уравнений

 

Для графа состояний рассматриваемой системы система дифференциальных уравнений имеет вид:

 

Нормировочное условие:

 

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

 

P0(0)=1

P1(0)=0

P2(0)=0

P3(0)=0

P4(0)=0

 

Если предположить, что потоки стационарны, то есть и , = const, то можно получить следующую систему:

 

 

Тогда, исключая, например, четвертую строку как линейно зависимую от трех первых и пятой, можно получить следующую систему уравнений:

 

 

Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:

 

Отсюда имеем:

 

Решением системы будет:

 

 

 

Для заданных значений = 0.8 1/ч и = 0.05 1/ч коэффициент готовности Кг принимает следующее значение:

 

Кг = P0 + P1 + P2 + P3 = 1 – Р4 = 0.01247

 

 

Нахождение Кг методом Половко

 

 

 

Кг = P0 + P1 + P2 + P3 = 1 – Р4 = 0.01247

 

Значения Кг, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.

 

 

Зависимость коэффициента готовности системы Кг от интенсивности отказов l приведена на графике:

 

 

 

Зависимость коэффициента готовности системы Кг от интенсивности восстановления m приведена на графике:

 

 

 

Средняя наработка на отказ

 

 

Для заданных значений m = 0.05 1/ч и Кг = 0.01247 среднее время наработки на отказ принимает следующее значение:

 

 

Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов представлена на графике:

 

 

 

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления представлена на графике:

 

 

Среднее время восстановления системы

 

Для заданного значения интенсивности восстановления m = 0.05

Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на графике:

 

Вероятность успешного использования системы

 

R(t)=Кг*Pсист

 

Для заданных значений Кг = 0.01247 и Рсист = 8.46065·10-6 R(t) = 0.10550·10-6.

 

Зависимость вероятности успешного использования системы от времени представлена на графике:

 

 

 

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов λ при m = 0.05 приведена на графиках:

 

l = 0.6

 

l = 0.8

 

 

 

l = 1.0

 

 

 

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления m при l = 0.8 приведена на графиках:

 

m = 0.0005

 

 

m = 0.05

 

 

 

m = 5

 

 

 

2.1.4. Выводы

1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.

2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.

3. Вероятность безотказной работы системы Pсист увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.

4. Для заданных значений = 0.8 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч вероятность безотказной работы системы Pсист = 8.46065·10-6.

5. Среднее время безотказной работы системы mt увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.

6. Для заданных значений = 0.8 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч среднее время безотказной работы mt составляет 0.799 ч, что ниже заданного t = 4 ч. Т.о. с вероятностью 8.46065·10-6 к заданному времени система будет находится в работоспособном состоянии.

7. Коэффициент готовности системы Кг увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.

8. Для заданных значений = 0.8 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч коэффициент готовности системы Кг = 0.01247.

9. Средняя наработка системы на отказ увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.

10. Для заданных значений m = 0.05 1/ч и Кг = 0.01247 среднее время наработки на отказ .

11. Среднее время восстановления системы уменьшается с уменьшением интенсивности отказов элементов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.

12. Для заданного значения интенсивности восстановления m = 0.05 среднее время восстановления системы .

13. Вероятность успешного использования системы R(t) увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.

14. Для заданных значений Кг = 0.01247 и Рсист = 8.46065·10-6 вероятность успешного использования системы R(t) = 0.10550·10-6.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.024 сек.)