Вычти 1

Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд влево, а выполняя вторую, вычитает из него 1. Исполнитель начал вычисления с числа 104 и выполнил цепочку команд 11221. Запишите результат в десятичной системе.

Решение:

1) важно, что числа однобайтовые – на число отводится 1 байт или 8 бит

2) главная проблема в этой задаче – разобраться, что такое «сдвиг влево»; так называется операция, при которой все биты числа в ячейке (регистре) сдвигаются на 1 бит влево, в младший бит записывается нуль, а старший бит попадает в специальную ячейку – бит переноса:

?										= 45
										= 90

бит
переноса

можно доказать, что в большинстве случаев результат этой операции – умножение числа на 2, однако есть исключение: если в старшем (7-ом) бите исходного числа x была 1, она будет «выдавлена» в бит переноса, то есть потеряна[14], поэтому мы получим остаток от деления числа 2x на 2⁸=256

3) попутно заметим, что при сдвиге вправо[15] в старший бит записывается 0, а младший «уходит» в бит переноса; это равносильно делению на 2 и отбрасыванию остатка

4) таким образом, фактически команда сдвинь влево означает умножь на 2

5) поэтому последовательность команд 11221 выполняется следующим образом

6) правильный ответ – 60.

Еще пример задания:

Исполнитель Робот действует на клетчатой доске, между соседними клетками которой могут стоять стены. Робот передвигается по клеткам доски и может выполнять команды 1 (вверх), 2 (вниз), 3 (вправо) и 4 (влево), переходя на соседнюю клетку в направлении, указанном в скобках. Если в этом направлении между клетками стоит стена, то Робот разрушается. Робот успешно выполнил программу

Какую последовательность из трех команд должен выполнить Робот, чтобы вернуться в ту клетку, где он был перед началом выполнения программы, и не разрушиться вне зависимости от того, какие стены стоят на поле?

Решение:

1) фактически заданная программа движения Робота, которую он успешно выполнил, показывает нам свободный путь, на котором стенок нет

2) поэтому для того, чтобы не разрушиться на обратном пути, Робот должен идти точно по тому же пути в обратном направлении

3) нарисуем путь Робота, который выполнил программу 3233241:

?	?	?	?	?	?
?			?	?	?
?	?				?
?	?	?			?
?	?	?	?	?	?

Робот начал движение из клетки, отмеченной красной точкой, и закончил в клетке, где стоит синяя точка

4) чтобы вернуться в исходную клетку (с красной точкой) по пройденному пути, Роботу нужно сделать шаг влево (команда 4), затем шаг вверх (команда 1) и еще один шаг влево (команда 4)

5) таким образом, ответ – 414.

Еще пример задания:

Исполнитель Робот ходит по клеткам бесконечной вертикальной клетчатой доски, переходя по одной из команд вверх, вниз, вправо, влево в соседнюю клетку в указанном направлении. Робот выполнил следующую программу:

Вправо

Вверх

Влево

Влево

Вниз

Вниз

Вправо

Вправо

Вправо

Вниз

Влево

Укажите наименьшее возможное число команд в программе, переводящей Робота из той же начальной клетки в ту же конечную.

Решение (способ 1, моделирование движения Робота):

1) отметим, что в условии ничего не говорится о стенках, то есть, молчаливо предполагаем, что их нет

2) можно повторить все движения Робота на бумажке и посмотреть, куда он уйдет; на схеме исходная точка обозначена красной точкой, а конечная – синей, синяя линия показывает путь Робота:

3) поскольку Робот не может ходить по диагонали, для перехода из начальной точки в конечную кратчайшим путем ему нужно выполнить, например, такую программу (см. штриховые линии на рисунке):

4) есть и другие варианты (попробуйте их найти!), но все они содержат 3 команды: одну команду вправо и две команды вниз

5) таким образом, ответ – 3.

Решение (способ 2, анализ программы):

1) можно решить задачу без повторения движений Робота

2) обратим внимание, что пары команд «вперед-назад» и «влево-вправо» дают нулевой эффект, то есть, не перемещают Робота, поэтому все такие пары можно выкинуть из программы

3) поскольку стенок нет, все равно где стоят парные команды в программе, вычеркиваем их:

вправо

вверх

Влево

Влево

Вниз

Вниз

Вправо

Вправо

вправо

Вниз

Влево

4) смотрим, какие команды остались (они отмечены желтым маркером), их всего 3

5) таким образом, ответ – 3.

Еще пример задания:

Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА – точка 0. Система команд Кузнечика:

Вперед 4 – Кузнечик прыгает вперед на 4 единицы,

Назад 3 – Кузнечик прыгает назад на 3 единицы.

Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 3», чтобы Кузнечик оказался в точке 27?

Решение (составление уравнения, подбор решения):

1) обозначим через количество команд «Вперед 4» в программе, а через – количество команд «Назад 3»

2) для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 27 из точки 0, должно выполняться условие

3) это уравнение называется диофантовым; поскольку числа 4 и 3 – взамнопростые (их наибольший общий делитель равен 1), оно имеет бесконечно много решений

4) из всех решений нас интересует такое, при котором – наименьшее возможное неотрицательное (!) число

5) представим уравнение в виде

нужно подобрать минимальное неотрицательное , при котором правая часть делится на 4

6) дальше используем метод подбора (или перебора), начиная от 1; получаем

7) видим, что первое , при котором делится на 4, это (при этом ).

8) таким образом, ответ – 3.

Поиск по сайту: