Теоретичні відомості. Вектор лінійної швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху і по величині дорівнює першій похідній від шляху за часом:

Вектор лінійної швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху і по величині дорівнює першій похідній від шляху за часом:

(1)

Вектор прискорення дорівнює границі відношення приросту вектора швидкості до того проміжку часу, за яке воно відбулося, за умови, що цей проміжок часу прямує до нуля, тобто, першій похідній від вектора швидкості по часу:

(2)

У кожному випадку вектор можна розкласти на тангенціальну () і нормальну () складові

(3)

тому вектор можна представити сумою двох величин

(4)

У виразі (4) величину

(5)

називають тангенціальним прискоренням, а величину

(6)

нормальним прискоренням.

Прискорення , яке називається повним, є векторною сумою і , тобто

(7)

Можна довести, що по величині

(8)

, (9)

де R - радіус кривизни траєкторії в розглянутий момент часу.

Тангенціальне прискорення спрямоване по дотичній до траєкторії руху та характеризує зміну швидкості за числовим значенням. Якщо рух прискорений, то збігається по напрямку з (рис. 2а), а якщо сповільнений то направлене протилежно до (рис. 2б). Якщо швидкість по величині не змінюється, то .

Рис. 2.

Нормальне прискорення спрямоване по радіусу до центра кривизни траєкторії руху (воно називається також доцентровим) і характеризує зміну швидкості по напрямку. Оскільки та завжди взаємоперпендикулярні, то по величині:

(10)

При обертальному русі точки лінійна швидкість визначається співвідношенням:

, (11)

де l - довжина дуги траєкторії.

Оскільки , то

, (12)

де - кутова швидкість матеріальної точки, чисельно рівна куту повороту за одиницю часу та вимірюється в .

Кутовій швидкості надається зміст вектора, спрямованого по осі обертання (осьового вектора). Цей вектор спрямований так, щоб, дивлячись йому вслід, можна було б бачити обертання матеріальної точки за годинниковою стрілкою. Кутовим прискоренням називають величину, чисельно рівну першій похідній від кутової швидкості по часу:

(13)

Кутовому прискоренню теж надають зміст осьового вектора, напрямок якого збігається з напрямком вектора кутової швидкості при прискореному русі та протилежний йому – при сповільненому русі.

Між лінійними та кутовими характеристиками руху існує наступний взаємозв'язок:

(14)

(15)

(16)

(17)

Абсолютно твердим називається тіло, яке не деформується ні при яких впливах. В абсолютно твердому тілі відносне положення його частинок у процесі руху не змінюється.

Обертальним називається такий рух тіла, при якому всі його точки описують кола, центри яких лежать на осі обертання. Моментом сили М відносно деякої осі обертання z (обертальним моментом) називається величина, чисельно рівна добутку діючої на тіло сили F на плече h, тобто

M_z=Fh (18)

Плечем сили називається найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії (напрямку) цієї сили.

Інертність тіл, які обертаються, залежить від розподілу їхньої маси відносно осі обертання та характеризується величиною, що носить назву моменту інерції I.

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі z називається величина, чисельно рівна добутку маси точки m на квадрат відстані до неї від центра обертання r:

(19)

Момент інерції абсолютно твердого тіла є сумою моментів інерції всіх точок, з яких це тіло складається:

(20)

Основний закон обертального руху для абсолютно твердого тіла полягає в тому, що обертаючий момент М і кутове прискорення , отримане тілом під дією цього моменту, прямопропорційні та записуються у вигляді:

(21)

Або у векторній формі:

(21а)

3. Контрольні запитання.

1 Що характеризує тангенціальне та нормальне прискорення?

2 Як зв'язані лінійні та кутові характеристики руху?

3 Що називається плечем сили?

4 Що називається моментом сили?

5 Що таке момент інерції матеріальної точки?

6 Що являє собою момент інерції тіла?

7 Від чого залежить момент інерції тіла?

8 Яке тіло називається абсолютно твердим?

9 Який рух називається обертальним?

10. У чому полягає основний закон динаміки обертального руху?

Поиск по сайту: