Теоретичні відомості. Будь-який заряд змінює властивості простору, який його оточує, бо створює в ньому електричне поле

Будь-який заряд змінює властивості простору, який його оточує, бо створює в ньому електричне поле. Уявлення про електричне поле було введене М. Фарадеєм в 30-тi роки ХIХ століття. Електричне поле є частковою формою прояву електромагнітного поля, матеріальним носієм взаємодії між зарядами. Електричні заряди завжди взаємодіють один з одним, тому що навколо кожного заряду існує електричне поле.

Електричне поле характеризується в кожній точці простору значенням вектора напруженості поля i значенням потенціалу .

Напруженість є силовою характеристикою електричного поля і визначається силою, яка діє на одиничний точковий заряд, розташований в даній точці поля:

(1)

Напрямок вектора співпадає з напрямком сили, яка діє зі сторони поля на позитивний точковий заряд.

Якщо поле створене позитивним зарядом, то вектор напрямлений від заряду (рис. 1, а), якщо ж поле створене негативним зарядом, то вектор напрямлений до заряду (рис. 1, б).

Рис. 1.

Електричне поле можна задати, якщо вказати для кожної точки простору величину i напрямок вектора . Графічно поле характеризують за допомогою лiнiй напруженості або силових лiнiй.

Силовою лінією або лiнiєю вектора напруженості електричного поля називають таку лінію, для якої напрямок дотичної в кожній точці співпадає з напрямком вектора напруженості (рис. 2).

Рис. 2.

Силові лінії системи двох різнойменних зарядів починаються на позитивному заряді, а закінчуються на негативному (рис. 3).

Рис. 3.

Щоб за допомогою силових лiнiй можна було зобразити не тільки напрямок, але й величину напруженості поля, домовились проводити силові лінії з певною густиною (густина лiнiй чисельно характеризує величину напруженості поля ). Так, наприклад, з рис. 3 видно, що біля зарядів, де більша напруженість, густина лiнiй більша.

Силову лiнiю можна провести через будь-яку точку поля. Так як в кожній точці поля вектор напруженості має цілком визначений напрямок, то силові лінії ніде не перетинаються.

Завдяки наочності такий спосіб представлення полів широко застосовується в електротехніці.

Іншою енергетичною характеристикою електричного поля є потенціал.

Потенціалом в даній точці електростатичного поля називають фізичну величину, яка чисельно дорівнює потенцiальнiй енергії одиничного позитивного точкового заряду, розташованого в цій точці:

. (2)

При переміщенні заряду q з однієї точки поля в іншу виконується робота, яка дорівнює рiзницi потенціальних енергій заряду в цих точках:

. (3)

Якщо заряд q із точки з потенціалом віддаляється на нескінченість (в місце, де потенціал ₁ = 0), то робота

А_{∞ =} qφ, (4)

. (5)

Тобто потенціал чисельно дорівнює роботі, яку здійснюють сили поля над одиничним позитивним зарядом при віддаленні його з даної точки поля на нескінченість.

Для поля, створеного деяким точковим зарядом q, потенціал залежить від вiдстанi r від цього заряду:

, (6)

де ε – діелектрична проникність середовища. Це означає, що в просторі можна виділити таку сукупність точок, для яких потенціал буде однаковим.

Поверхня, всі точки якої мають однаковий потенціал називається еквіпотенціальною поверхнею, а лiнiя, що з’єднує неперервний ряд точок на поверхні з однаковим потенціалом, називається еквіпотенціальною лінією. Для еквіпотенціальної поверхні (лінії) справедливе рівняння = const.

Поверхні однакового потенціалу для поля, яке створюється точковим зарядом — це концентричні сфери з центром, який співпадає з точковим зарядом (рис. 4, а). Якщо поле створюється зарядженими пластинами плоского конденсатора, то еквіпотенціальні поверхні — це площини, які паралельні до цих пластин (рис. 4, б). Очевидно, що на еквiпотенцiальнiй поверхні можна виділити лінії однакового потенціалу — еквіпотенціальні лінії. Як i силові лінії, еквіпотенціальні лінії використовують для графічного зображення поля. Еквiпотенцiальнi лінії можна провести через будь-яку точку поля.

Еквіпотенціальні поверхні (лінії) в будь-якій точці поля завжди ортогональні (перпендикулярні) до вектора напруженості в цій точці (рис. 4, а, б).

Рис. 4. Поверхні (лінії) однакового потенціалу () та лінії напруженості (): а) у випадку позитивного точкового заряду;

б) в середині плоского конденсатора

Таким чином, електричне поле можна описати за допомогою векторної величини , або за допомогою скалярної величини . Між цими величинами існує зв’язок:

, (5)

де векторний диференціальний оператор. При цьому проекції вектора на відповідні координатні осі х, у, z ( – одиничні орти цих осей) дорівнюють:

; ; .

Якщо виділити в полі якийсь напрямок l, то проекцію вектора напруженості поля на цей напрямок можна визначити як

Ортогональність силових лiнiй i еквіпотенціальних поверхонь (лiнiй) значно полегшує експериментальне i теоретичне дослідження електричного поля: знаходячи силові лінії, можна визначити еквіпотенціальні лiнiї (поверхні) i, навпаки, за еквіпотенціальними лiнiями (поверхнями) легко побудувати силові лінії. Останній факт має особливо широке застосування в техніці, оскільки при конструюванні електричних ламп, конденсаторів та інших приладів часто потрібно знати розподіл електричного поля в просторі.

Наприклад, аналітичний розрахунок поля в трiодi ускладнений через складну конфігурацію електродів, тому на практиці для визначення електричних полів в таких системах широко користуються методами фізичного моделювання.

Методи моделювання базуються на теоремі подiбностi електричних полів, згідно з якою при пропорцiйнiй змiнi всіх геометричних розмiрiв системи електродів характер поля в системі не змінюється: форма i відносне розташування еквiпотенцiальних лiнiй залишаються такими, як i у вихiднiй системі. Подiбнiсть полів зберігається i при змiнi всіх напруг в однакове число разів. Як правило, легше виконати розрахунок потенцiалiв, ніж напруженостей поля, оскільки перші є величинами скалярними, а другі векторними. Експериментальне вимірювання потенцiалiв також простіше, ніж вимірювання напруженостей поля, так як бiльшiсть приладів вимірюють різницю потенцiалiв, а не напруженість поля. Тому i в даній лабораторній роботі експериментально визначається розподіл потенцiалiв в електричному полi, а не напруженостей цього поля.

Силові лiнiї полів, що визначаються, будуються вже потім як ортогональні криві до експериментально знайдених еквiпотенцiальних лiнiй.

При вивченні розподілу потенцiалiв в електричному полі часто використовується метод зондів, суть якого в наступному: в досліджувану точку поля вноситься спеціальний додатковий електрод-зонд, по можливості зроблений так, щоб мінімально порушувати своєю присутністю досліджуване поле. Цей зонд з’єднується провідником з приладом, який вимірює потенціал зонду в полi по відношенню до потенціалу будь-якої точки поля, вибраної за початок вiдлiку.

Складність роботи з зондами призвела до розробки особливого методу вивчення електростатичних полів (полів, створених нерухомими i незмінними в часі зарядами) шляхом штучного відтворення їхньої структури в провідних середовищах, по яких пропускається постійний струм.

Таким чином, пряме вивчення електричного поля замінюється вивченням його моделі.

Виявляється, що при слабких струмах розподіл потенціалів в середовищі, по якому протікає струм між встановленими в ньому електродами, може бути тотожним розподілу потенціалів між тими ж електродами, коли між ними є електричне поле в вакуумі або в однорідному діелектрику.

Якщо електроди розташувати на електропровідному папері i пiд’єднати їх до джерела ЕРС, то між ними потече електричний струм. Слід мати на увазі, що заміна непровідного середовища на провідне може, взагалі кажучи, змінити конфігурацію електричного поля.

Однак, якщо питома електропровідність провідного середовища (в наших дослідах електропровідного паперу) буде значно меншою від електропровідності речовини електродів, то в цьому випадку потенціали всіх точок електрода практично однакові i лiнiї струму (лінії вектора ) будуть перпендикулярними до поверхні цих електродів. Лiнiї вектора зміщення (описує електричне поле в середовищі) завжди перпендикулярні до поверхні провідника (за винятком, коли простір між електродами заповнений анізотропним діелектриком). Крім того, у випадку вiдсутностi об’ємних зарядів між електродами (ρ=0), постійних струмів . Вектори і задовольняють однакові рівняння (рівняння Пуассона):

,

.

Ці рівняння разом з однаковими граничними умовами (вектори i перпендикулярні до поверхні електродів) означають, що конфігурації полів тотожні i дослідження електростатичного поля можна замінити дослідженням конфігурації поля струмів (згідно закону Ома ).

Знаходження розподілу потенціалів в провідному середовищі, по якому протікає струм, порівняно легка експериментальна задача.

В даній роботі як електропровідне середовище використовується спеціальний провідний папір, що розміщується на планшеті, на якому закріплюються електроди А i В необхідної форми (рис. 5). На електроди подається постійна наруга U. Ця ж напруга подається i на потенціометр R.

Рис. 5. Схема для дослідження електричного поля за допомогою електричного зонду.

Для визначення точок однакового потенціалу на електропровідному папері використовується зонд Z, який поміщають в точку С, що досліджується. Зонд з’єднується через чутливий гальванометр G з повзунком потенціометра R. Потенціал повзунка можна змінювати, переміщуючи його по потенціометру, i вимірювати його за допомогою вольтметра V. (Якщо прийняти потенціал клеми i точки В за нуль, то покази вольтметра будуть дорівнювати величині потенціалу: U = (φ).

Якщо потенціал повзунка потенціометра П не дорівнює потенціалу точки С через гальванометр G буде протікати струм i стрілка його буде відхилятись згідно із законом Ома . Якщо ж ці потенціали однакові (∆ = 0), то струм через гальванометр протікати не буде i стрілка буде знаходитись на нульовій позначці. Таким чином, переміщуючи зонд по планшету, можна знайти цілий ряд точок ( та ін.), з потенціалом, що дорівнює потенціалу точки П. Всі ці точки будуть знаходитись на одній еквiпотенцiальнiй лінії.

Аналогічно можна визначити й інші еквіпотенціальні лінії. Для цього повзунок потенціометра R необхідно поставити в інше положення i задати іншу напругу U.

Для відтворення картини еквіпотенціальних лiнiй використовують копіювальний папір, який разом з чистим аркушем розміщують під електропровідним папером, де в процесі експерименту наносяться експериментальні точки.

Рис. 6. Діаграма еквіпотенціальних ліній.

За сукупністю еквіпотенціальних лiнiй можна вирахувати напруженість електричного поля та її зміну вздовж силової лінії в будь-якому напрямку (наприклад, вздовж А - В). Напруженість електричного поля визначають за формулою:

,

де ∆φ - різниця потенціалів між сусідніми еквіпотенціальними лініями, ∆ l - відстань між ними. Згідно з рис. 6 , а , де , - відстань від точки, потенціал якої приймається за "0", до відповідної еквіпотенціальної лінії вздовж силової лінії.

Отже формула, за допомогою якої розраховується напруженість електричного поля, є такою:

Розрахувавши значення Е для різних відстаней l, можна графічно побудувати залежність напруженості електричного поля від вiдстанi E=f(l), де

.

Оскільки еквіпотенціальні i силові лiнiї взаємно перпендикулярні, то легко доповнити одержану картину також силовими лiнiями. Це дасть краще уявлення про досліджуване електричне поле.

Поиск по сайту: