Расчет валов. Вал располагается на двух опорах, одну из которых берем шарнирно-подвижную, а другую шарнирно-неподвижную

Расчет входного вала №2.

Вал располагается на двух опорах, одну из которых берем шарнирно-подвижную, а другую шарнирно-неподвижную. Между опорами симметрично расположено цилиндрическое косозубое колесо, на консоли находится ведомый шкив ременной передачи.

Определим реакции в опорах А и В. По правилу равенства моментов относительно опоры А получим (считаем, что если момент стремится повернуть балку по часовой стрелке – он положительный, если против - отрицательный, если приведенный момент изгибает в виде чаши балку – момент положительный, если нет - отрицательный).

Определим вертикальные реакции в опоре А:

сумма моментов в вертикальной плоскости:

SМ_BY=0,

-F_R × (a + b) + R_AY×b + F_R1×c -F_X×d_me1/2 = 0 Þ

Þ R_AY = (F_R × (a + b) - F_R1×c +F_X×d_m1/2)/b

R_AY = (1590 × (87 + 122) - 600 +200×122/2)/ 122=2500 (Н)

Определим вертикальные реакции в опоре В:

сумма моментов в вертикальной плоскости: SМ_АY=0,

F_r1 × (b+c) – F_X × d₁/2 – F_R × a - R_BY × b = 0 Þ

Þ R_BY=(F_R1×(b+c)-F_X×d₁/2-F_R×a)/b=(600×(122+65)-200×122/2-1590×87)/ 122=-320 (Н)

Реакции опор в горизонтальной плоскости

SМ_BX=0,

F_t × (a+b) - R_AX (b) – F_t1c=0:

- R_AX= (F_t × (a+b)– F_t1 × c)/b= (750 × (87+122)– 1730 × 65)/122=340 (Н):

SF_t=0;

F_t + F_t1 – R_AX – R_BX=0

R_BX= F_t + F_t1 – R_AX = 740+1730 - 340=2140 (H)

Определим суммарные реакции в опорах (необходимы для выбора подшипников).

В опоре А:

R_SA = ((R_AX)² + (R_AУ)²)^1/2= ((340)² + (2500)²)^1/2=2530 (Н)

В опоре В:

R_SВ = ((R_ВX)² + (R_ВУ)²)^1/2=((2140.164)² + (-340)²)^1/2=2150 (Н)

Построим эпюры изгибающих моментов в сечениях вала (сечения, в которых действуют приведенные моменты необходимо рассматривать слева и справа от точки приведения момента, например сечения II и III).

В вертикальной плоскости Y:

M_{I Y} = 0 (Н мм);

M_{II Y} = - F_R × a = -1590 × 87 = -138000 (Н мм);

M_{III Y} = - F_R × (a+b) + R_AY × b = -1590 × (87+122) + 2500 × 122 = -27000 (Н мм);

M_{IV Y} = - F_R × (a+b+c) + R_AY × (b+c) + R_BY × c=-1590 × (87+122+65) + 2500 × (122+65) -315.533×65 = 12100 (Н мм);

M_{V Y} = - F_R × (a+b+c) + R_AY × (b+c) + R_BY × c - F_X×d_m1/2=-1590 × (87+122+65) + 2500 × (122+65) -315.533×65 - 200×122/2»0 (Н мм);

В горизонтальной плоскости Х:

M_{I Х} = 0 (Н мм);

M_{II Х} = F_t × a = 750 × 87 = 64000 (Н мм);

M_{III Х} = F_t × (a+b) – R_AХ × b = 750 × (87+122) - 340 ×122= 112200 (Н мм);

M_{VI Х} = F_t × (a+b+c) – R_AХ × (b+c) – R_BХ × c = 740 × (87+122+65) - 3 ×(122+65) - 2140 × 65= 0 (Н мм)

M_{V Х} = 0 (Н мм)

Определим суммарные моменты в сечениях вала:

M_SI = 0;

M_SII = ((M_{II Y})² + (M_{II Х})²)^1/2 = ((-138000)² + (64000)²)^1/2 = 152000 (Н мм);

M_SIII = ((M_{III Y})² + (M_{III Х})²)^1/2 = ((-27000)² + (112200)²)^1/2 =115500 (Н мм);

M_SIV = ((M_{IV Y})² + (M_IVХ)²)^1/2 = ((12100)² + (0)²)^1/2 = 12100 (Н мм);

M_SV = 0 (Н мм);

Определим приведенные моменты для сечений вала:

M_Iпр = T₁ = 105000 (Н мм);

M_IIпр = ((M_SII)²+T²) ^1/2 = (152000²+105000²) ^1/2 = 171200 (Н мм);

M_IIIпр = ((M_SIII)² + T²)^1/2 = ((115500)² + (105000)²)^1/2 =642000 (Н мм);

M_IVпр = ((M_SIV)² + T²)^1/2 = ((12100)² + (105000)²)^1/2 = 106500 (Н мм);

M_Vпр = M_SVI = 105000 (Н мм).

Найдем теоретические диаметры вала в его сечениях:

d_I = (M_Iпр/(0,1×[s_и]))^1/3 = ((105000 / (0,1×50))^1/3 =/ (0,1×50))^1/3 =27 (мм)

d_II = (M_IIпр/(0,1×[s_и])))^1/3 = (171200 / (0,1×50))^1/3 =32.6 (мм)

d_III = (M_IIIпр/(0,1×[s_и])))^1/3 = (642000 / (0,1×50))^1/3 =50.69 (мм)

d_IV = (M_IVпр/(0,1×[s_и]))^1/3 = (106500/ (0,1×50))^1/3 =27.81 (мм)

d_V = (M_Vпр/(0,1×[s_и])))^1/3 = (106000/ (0,1×50))^1/3 =27.8 (мм)

где [s_и]= s_-1/(k¢_s ×s¢) =250/(2·2,5)=50 (МПа)

[s_и] – допускаемые напряжения при изгибе, МПа; s_-1 – предел выносливости материала при изгибе (сталь 45), 250МПа; k¢_s – ориентировочное значение коэффициента концентрации, k¢_s = 2; s¢ – коэффициент запаса прочности, s¢ =2…2,5.

где [s_и]= s_-1/(k¢_s ×s¢) =250/(2·2,5)=50 (МПа)

[s_и] – допускаемые напряжения при изгибе, МПа; s_-1 – предел выносливости материала при изгибе (сталь 45), 250МПа; k¢_s – ориентировочное значение коэффициента концентрации, k¢_s = 2; s¢ – коэффициент запаса прочности, s¢ =2…2,5.

Рассчитаем выходной вал редуктора №2.

сумма моментов в вертикальной плоскости:

SМ_BY=0, – R_AY(b+c) + F_R×c +F_X×d_m1/2 = 0 Þ

R_AY = (200×175 +600×367/2)/ (119 + 175)= -260(H)

Определим вертикальные реакции в опоре В:

сумма моментов в вертикальной плоскости: SМ_АY=0,

– F_X × d₁/2 – F_R × b + R_BY × (а + b) = 0 Þ

Þ R_BY=(600×367/2+200×119)/(98+119)= 460(Н)

Реакции опор в горизонтальной плоскости:

R_AX = (F_t1(a+b+c)+F_t×c)/(b+c) = (3400×(98+119+175)+ 1730×175)/(119+175)= 5440(H)

R_BX = F_t1 + F_t - R_AX = 3400+1730 - 5440 =-310 (H)

Определим суммарные реакции в опорах (необходимы для выбора подшипников).

В опоре А:

R_SA = ((R_AX)² + (R_AУ)²)^1/2= ((5440)² + (-260)²)^1/2=5433.3 (Н)

В опоре В:

R_SВ = ((R_ВX)² + (R_ВУ)²)^1/2=((-310)² + (4460)²)^1/2=610(Н)

Построим эпюры изгибающих моментов в сечениях вала (сечения, в которых действуют приведенные моменты необходимо рассматривать слева и справа от точки приведения момента, например сечения II и III).

В вертикальной плоскости Y:

M_{I Y} = 0 (Н мм);

M_{II Y} = 0 (Н мм);

M_{III,1 Y} = – R_АY × b = -260× 119 = 30200 (Н мм);

M_{III,2 Y} =– R_АY × b – F_X × d₁/2 = -260 × 119 –600×367/2 = -80000 (Н мм);

M_{IV Y} =– R_AY × (b+c) – F_X × d₁/2 +F_R ×100 = 0 (Н мм);

В горизонтальной плоскости Х:

M_{I Х} = 0 (Н мм);

M_{II Х} = -F_t1×a=-3400×98=-333200 (Н мм);

M_{III Х} = -F_t1×(a+b) + R_AХ × b = 3400×(98+119)+ 5440×119= -70300(Н мм);

M_{VI Х} = 0 (Н мм).

Определим суммарные моменты в сечениях вала:

M_SI = ((M_{I Y})² + (M_{I Х})²)^1/2 =0;

M_SII = ((M_{II Y})² + (M_{II Х})²)^1/2 = ((0)² + (-333200)²)^1/2 = 333200 (Н мм);

M_{SIII 1} = ((M_{III Y})² + (M_{III Х})²)^1/2 = ((30200)² + (-70300)²)^1/2 = 77000 (Н мм);

M_{SIII 2} = ((M_{III Y})² + (M_IIIХ)²)^1/2 = ((-80000)² + (-70300)²)^1/2 = 106000 (Н мм);

M_SIV = 0 (Н мм);

Определим приведенные моменты для сечений вала:

M_Iпр = T₁ = 305000 (Н мм);

M_IIпр = ((M_SII)²+T²) ^1/2 = (253700²+305000²) ^1/2 =444200 (Н мм);

M_{III 1пр} = ((M_SIII)² + T²)^1/2 = ((77000)² + (305000)²)^1/2 = 314000 (Н мм);

M_{III 2пр} = ((M_SIII) = 106000 (Н мм);

M_VIпр = M_SVI = 0 (Н мм).

Найдем теоретические диаметры вала в его сечениях:

d_I = (M_Iпр/(0,1×[s_и]))^1/3 = (305000/ (0,1×50))^1/3 =40.1 (мм)

d_II = (M_IIпр/(0,1×[s_и])))^1/3 = (444200/ (0,1×50))^1/3 =45.2 (мм)

d_III,1 = (M_III,1пр/(0,1×[s_и])))^1/3 = (314000/ (0,1×50))^1/3 =40.1 (мм)

d_III,2 = (M_III,2пр/(0,1×[s_и])))^1/3 = (106000/ (0,1×50))^1/3 =29.41 (мм)

d_IV = (M_IVпр/(0,1×[s_и]))^1/3 =0 (мм)

где [s_и]= s_-1/(k¢_s ×s¢) =250/(2·2,5)=50 (МПа)

[s_и] – допускаемые напряжения при изгибе, МПа; s_-1 – предел выносливости материала при изгибе (сталь 45), 250МПа; k¢_s – ориентировочное значение коэффициента концентрации, k¢_s = 2; s¢ – коэффициент запаса прочности, s¢ =2…2,5.

Поиск по сайту: