 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
НА ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ
Задача сводится к нахождению сил давления жидкости на поверхности стенок, ограничивающих ее.
Рассмотрим криволинейную поверхность AB произвольной формы, площадь которой S (см. рисунок). Выделим на ней элементарную площадку dS, пусть 
– орт внешней нормали. Сила, действующая на эту площадку:
,
где p – гидростатическое давление в центре площадки. Обычно в технических приложениях интерес представляет лишь сила, возникающая от избыточного давления. Имея в виду, что 
, получаем
.
На всю площадь действует сила
.
Запишем это выражение в проекциях на оси координат, что дает
;
.
Для удобства элементарную площадку изобразим отдельно. Из этого рисунка следует, что
;
,
где 
– вертикальная и dS г –- горизонтальная проекции dS.
Таким образом
,
.
Рассмотрим горизонтальную составляющую. Из механики известно, что интеграл для Fx есть статический момент площади, равный произведению 
, где 
– координата центра тяжести (инерции) вертикальной проекции.
Следовательно,
,
т. е. горизонтальная составляющая сил давления равна произведению площади вертикальной проекции стенки на гидростатическое давление в центре инерции этой проекции.
Теперь определим вертикальную составляющую силы, для чего воспользуемся следствием из формулы Гаусса–Остро-градского:
.
Из уравнения равновесия имеем 
, т. е.
.
Вертикальная проекция единичной массовой силы 
(знак «плюс», т. к. в данном случае ось z ориентирована вниз).
Следовательно, 
.
V носит название объема тела давления. Таким образом, вертикальная составляющая равна весу жидкости, заключенному в объеме тела давления. Для нахождения этого объема следует использовать формальное правило: тело давления – это объем, образованный криволинейной стенкой, ее проекцией на свободную поверхность (либо на продолжение свободной поверхности) и вертикальными проецирующими плоскостями. На рисунке показаны примеры определения тел давлений для двух случаев. Как следует из рисунка, тело давления может быть как положительным, так и отрицательным (фиктивным).
Поиск по сайту: