АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства ортогональных и унитарных матриц

Читайте также:
  1. B. группа: веществ с общими токсическими и физико-химическими свойствами.
  2. B. метода разделения смеси веществ, основанный на различных дистрибутивных свойствах различных веществ между двумя фазами — твердой и газовой
  3. I. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВОДЫ И ВОДЯНОГО ПАРА
  4. LED-часы Матрица
  5. Q.3. Магнитные свойства кристаллов.
  6. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА
  7. А. Общие химические свойства пиррола, фурана и тиофена
  8. А. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРРЕКЦИЙ
  9. Аминокислоты винограда и вина. Состав, свойства аминокислот.
  10. Анализ издержек начинается с построения их классификаций, которые помогут получить комплексное представление о свойствах и основных характеристиках.
  11. Арифметическая середина и ее свойства
  12. Арифметические операции с матрицами

 

1º. . 1'. .

2º. . 2'. .

3º. . 3'. .

►Докажем, например, первое свойство для унитарных матриц (для ортогональных доказательство отличается только тем, что отсутствует комплексное сопряжение).

.◄

Теорема 7.1 о матрице перехода. Пусть в евклидовом пространстве заданы: ортонормированный базис

(7.1)

и ещё какой-либо базис

. (7.2)

Для того чтобы базис (7.2) был ортонормированным, необходимо и достаточно, чтобы матрица Т перехода от (7.1) к (7.2) была унитарной для комплексного евклидова пространства, и ортогональной для действительного.

►Доказательство проводим для комплексного случая. Если и – матрицы Грама базисов (7.1) и (7.2) соответственно, то и . Тогда

{(7.2) – ортонормированный} .◄

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)