Мода и медиана

В ряде случаев можно определить среднюю величину без производства вычислений, как бы визуально. Для этого используются такие средние величины как мода и медиана.

Модой (Мо) - называется величина признака (варианта), чаще всего встречающаяся в данной совокупности. В сгруппированном ряде это будет варианта, имеющая наибольшую частоту.

Мода характеризует существенную (большую) часть совокупности (исходного ряда).

Медианой (Ме) - называется варианта, находящаяся в середине ранжированног о ряда, т.е. ряда, в котором все значения (варианты) расположены по возрастанию. По обе стороны от нее находится одинаковое число единиц совокупности.

Медиана делит все исходные значения признака на две равные части. 50% всех значений меньше, чем медиана, 50% - больше, и представляет собой центральное значение ранжированного ряда.

Пример. Имеются условные данные о годовой нагрузке 15 судей городского суда, специализирующихся на рассмотрении гражданских дел: 17, 42, 47, 47, 50, 50,50, 63, 68, 68, 75, 78, 80, 80, 85. Определить: а) моду и б) медиану.

Решение. В данном задании имеется 15 вариант, но они имеют лишь 10 различных значений. Тогда с учетом частот строим сгруппированный ряд:

а) Наибольшую частоту в данном примере имеет x =50, так как его частота f = 3. Следовательно, мода равна 50.

б) Для расчета медианы значения признака располагаются в возрастающем порядке!!!, т.е. строится ранжированный ряд:

17, 42, 47, 47, 50, 50, 50, 63, 68, 68, 75, 78, 80, 80, 85

Определяем номер медианы: N _Ме = (15+1)/2 = 8, при этом на восьмом месте находится Х₈ = 63 – это и есть медиана.

Иной порядок вычисления медианы в случае четного числа значений ряда. Для примера, возьмем тот же ряд, но отбросим последнее 15-е значение, следовательно ранжированный ряд будет иметь вид:

17, 42, 47, 47, 50, 50, 50, 63, 68, 68, 75, 78, 80, 80

Порядковый номер медианы определяется по формуле:

В приведенном примере N _Ме = (14+1)/2) = 7,5. Это означает, что медиана расположена между седьмым и восьмым значениями признака в ранжированном ряду, так как ряд имеет четное число значений. В этом случае, Ме равна средней арифметической соседних значений 50 и 68.

Ме = (50+68)/2 = 59.

Поиск по сайту: