ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ВЫБОРКИ

Основной вопрос при проведении выборочного наблюдения заключается в том, насколько выборочная средняя отличается от так называемой генеральной средней, т.е. как велика ошибка репрезентативности.

Для определения средней ошибки репрезентативности, обозначаемой в статистике W рекомендуется пользоваться следующими формулами:

1) при определении среднего размера изучаемого количественного признака:

,

где s -показатель колеблемости количественного признака, т.е. среднее квадратическое отклонение, D – дисперсия, n – объем выборки (число единиц, попавших в выборку)

2) при определении доли качественного признака

,

где Р – доля данного качественного признака в выборке ;

(1 - Р) – доля противоположного признака.

Пример.

Имеется совокупность 6500 заключенных. В порядке случайной выборки обследовали 900 заключенных и установили следующие показатели:

1) Средний возраст заключенных 30 лет.

2) Показатель колеблемости (пестроты) возраста – s=9 лет.

3) Доля заключенных совершивших преступление в состоянии опьянения Р = 0,8 или 80 %.

Определим среднюю ошибку репрезентативности:

а) при установлении среднего возраста заключенных.

Используем следующую формулу:

.

Здесь необходимо среднее квадратическое отклонение разделить на корень квадратный из числа единиц, попавших в выборку. Подставляем приведенные данные и обнаруживаем, что:

года.

Из этого следует, что при определении среднего возраста заключенных мы могли допустить ошибку в ту или другую сторону на 0.3 года, т.е. этот средний возраст во всей генеральной совокупности (6500 человек) находится в пределах:

Х_ср = Х ± W = 30 ± 0,3 т.е. от 29,7 до 30,3 года.

б) при определении доли заключенных совершивших преступления в состоянии опьянения:

Используем следующую формулу:

.

Подставляем приведенные данные и обнаруживаем, что

,

т.е. доля заключенных, совершивших преступления в состоянии опьянения находится в пределах от 78.7 до 81.3%.

Поиск по сайту: