Виды средних величин

Средняя величина - это обобщающий показатель, выражающий типичные (средние) размеры количественно варьируемых признаков (возраста, стажа работы, числа судимостей и т.д.) качественно однородных массовых общественных явлений и процессов.

В средней величине влияние случайных причин взаимопогашается, и средняя выражает общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размеренность (единицу измерения), что и признак у отдельной единицы совокупности.

Существуют различные виды средних:

Ø арифметические;

Ø гармонические;

Ø геометрические;

Ø квадратические и т.д.,

1. Средняя арифметическая - исчисляется как сумма (обозначается греческой буквой - S) отдельных значений признака x₁,x₂,... x_n деленная на их число (n):

где x_i - отдельные значения признака, n – их количество.

Пример. Имеются условные данные о годовой нагрузке 15 судей городского суда, специализирующихся на рассмотрении гражданских дел: 17, 42, 47, 47, 50, 50,50, 63, 68, 68, 75, 78, 80, 80, 85 дел в год. Вычислить среднюю нагрузку судьи данного городского суда.

Решение. Если нужно определить среднюю нагрузку судьи, то нужно суммировать число рассмотренных дел и разделить полученную сумму на чи сло судей данного суда:

X =1/15 (17+42+47+47+50+50+50+63+68+68+75+78+80+80+85) = 900 /15 = 60 дел.

Однако этот простейший способ определения средней применяется лишь тогда, когда каждая единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, т.е. его значения не повторяются. В данном примере мы видим, что в изучаемой совокупности дел обнаруживаются варианты признака, одинаковые для целого ряда единиц этой совокупности. Число этих одинаковых вариантов называется весами или частотами.

Взвешенная средняя арифметическая вычисляется с учетом весов конкретных значений признака:

где – количество вариант, f_i – веса, k – количество значений сгруппированного ряда.

Пример. Пусть имеются данные о годовой нагрузке 15 судей (15 вариант), но они имеют лишь k =10 различных значений с учетом частот (весов). В результате группировки получим ряд.

Решение.

Поиск по сайту: