ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ ПРИЗНАКА

В случаях, когда отдельные признаки в вариационном ряде несущественно отличаются от средних величин, средние величины можно считать достаточно надежной характеристикой. Если же отдельные значения (варианты) существенно отличаются от среднего, то необходимо выявить величину отклонения (вариации) признака в исследуемом ряде.

Простейшей из таких характеристик может служить размах вариации, или амплитуда вариации, - абсолютная разность между максимальным и минимальным значением признака из имеющихся в изучаемой совокупности, которая вычисляется по формуле:

.

Пример. Если изучаются лица, совершившие хулиганство, а в их совокупности самому старшему правонарушителю 36 лет и самому младшему 16, то размах вариации возрастного признака в этом случае составит 20 лет.

Размах вариации – это самый общий показатель совокупности, он не указывает, насколько велики отклонения от вариантов признака внутри него. Более точными характеристиками вариации признака считаются отклонения каждого из вариантов от среднего значения. Отклонений столько же, сколько и вариантов, поэтому необходимо отыскивать их среднюю величину. Такими более точными показателями вариации статистической совокупности являются:

o среднее линейное отклонение;

o среднее квадратическое отклонение;

o дисперсия.

Далее в таблице приведены формулы для расчета данных показателей:

Простой вариационный ряд	Сгруппированный вариационный ряд
1. Среднее арифметическое (линейное) отклонение
2. Дисперсия
3. Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратичное отклонение обычно используют в качестве меры рассеивания показателей признака вокруг своего среднего значения. Поэтому его часто называют мерой колеблемости (изменчивости) признака. Чем меньше s, тем меньше значения признака отличаются от своего среднего. Причем, в соответствии с известным в математической статистике «правилом 3-х сигм» – вероятность отклонения любого признака на величину более ±3s от среднего значения не превосходит 0,0027 или 0,27%.

Другими словами – все значения признака попадают в интервал от -3s до +3s с центром со средним арифметическим значением с вероятностью 0,9973 или 99,73%.

Для сравнения вариации нескольких признаков по одной и той же совокупности объектов показатели вариации приводятся к сопоставимому виду. Это достигается сравнением среднего квадратического отклонения со средним уровнем того же признака. Полученную величину называют коэффициентом вариации и указывают в процентах:

В статистике, совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30-35%, принято считать неоднородными.

Пример. Имеются условные данные о годовой нагрузке 15 судей городского суда, специализирующихся на рассмотрении гражданских дел:17, 42, 47, 47, 50, 50,50, 63, 68, 68, 75, 78, 80, 80, 85.

Решение. В предложенном задании имеем вариационный ряд:

Определим среднее линейное, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Поскольку данный ряд сгруппирован, то для определения необходимых показателей вариации будем использовать соответствующие формулы (из правой колонки предыдущей таблицы). Для удобства записи все промежуточные результаты представим в виде таблицы. Как мы уже выяснили ранее, средняя арифметическая Х=60.

		17 - 60 = -43		43 * 1 = 43	43*43=1849
		42 - 60 = -18		18 * 1 = 18	18*18=324
		47- 60 = -13		13 * 2 = 26	13*13=169	169*2=338
		50 - 60 = -10		10 * 3 = 30	10*10=100	100*3=300
		63 - 60 = 3		3 * 1 = 3	3*3=9
		68 – 60 = 8		8 * 2 = 16	8*8=64	64*2=128
		75 - 60 = 15		15 * 1 = 15	15*15=225
		78 – 60 = 18		18 * 1 = 18	18*18=324
		80 – 60 = 20		20 * 2 = 40	20*20=400	400*2=800
		85 – 60 = 25		25 * 1 = 25	25*25=625
				S = 234		S = 4922
				m = 234/15 = 15,6		D = 4922/15 = 328,1

Таким образом, среднее арифметическое отклонение m = 15,6 дел;

Дисперсия D = 328,1.

Среднее квадратическое отклонение: .

Таким образом, в данном случае по правилу 3-х сигм у любого судьи не может быть дел менее 60 - 3*18,1 = 5,7 (6) дел и более 60 + 3*18.1 = 114,3 (114) дел.

Коэффициент вариации: , поэтому исходная совокупность данных - однородная

Поиск по сайту: