|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Билет 6
Дробно-рациональная функция называется правильной, если степень многочлена, стоящего в числителе, ниже степени многочлена в знаменателе, и неправильной в противном случае. Алгоритм: 1.Если дробь неправильная — выделить целую часть. Получим интеграл от целой части (интегрируется непосредственно) и интеграл от правильной дроби; 2.Если числитель равен дифференциалу знаменателя (или отличается от него постоянным множителем), то использовать замену переменной z = знаменатель; 3.Если числитель равен дифференциалу некого многочлена (или отличается от него постоянным множителем), а знаменатель равен степени того же многочлена, то использовать замену переменной z = знаменатель; 4.В остальных случаях нужно разложить дробь на сумму простейших. Пример
Общим решением дифференциального уравнения F (x, y (x), y '(x), y ''(x), …, y (n)(x)) = 0 называется функция y = Ф(x, С1, С2, …, С n), содержащая некоторые постоянные (параметры) С1, С2, …, С n, и обладающая следующими свойствами: Ф(x, С1, С2, …, С n) является решением уравнения при любых допустимых значениях С1, С2, …, С m; для любых начальных данных y (x 0) = y 0, y '(x 0) = y 1, y ''(x 0) = y 2, …, y (n − 1)(x 0) = yn − 1, для которых задача Коши имеет единственное решение, существуют значения постоянных С1 = A 1, С2 = A 2, …, С n = An, такие что решение y = Ф(x, A1, A2, …, A n) удовлетворяет заданным начальным условиям.
теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения). Если все коэффициенты уравнения линейного однородного дифференциального уравнениния непрерывны на отрезке [ a; b ], а функции y 1(x), y 2(x),..., yn (x) образуют фундаментальную систему решений этого уравнения, то общее решение уравнения имеет вид y (x, C 1,..., Cn) = C 1 y 1(x) + C 2 y 2(x) +... + Cnyn (x), где C 1,..., Cn — произвольные постоянные. Теорема. Если и – линейно независимые решения уравнения , то их линейная комбинация , где и – произвольные постоянные, будет общим решением этого уравнения. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |